Das Vorgehen ist richtig, aber Du hast mehrere Rechenfehler. (Ia) ist falsch, dann beim Teilen durch 2 ist ein Fehler und beim Einsetzen in die NB auch.
Generell: den Wert von \(\lambda\) kann man ausrechnen, er interessiert aber hier nicht und gehört auch nicht zum Extremum. Der einzige Kandidat für ein Extremum unter der NB ist hier (2,5) (wie gesagt, Zahlen sind falsch).
Und ein einfaches hinreichendes Bedingung um zu sehen, ob es ein Max oder ein Min (oder keins von beiden) ist, gibt es nicht. Insb. kann man nicht die Hesse-Matrix in R^3 betrachten.
Man muss andere Wege finden, was oft schwierig ist. Wenn das überhaupt Teil der Aufgabe ist.