Zuerst solltest du den Term mit dem \(x\) isolieren, genau wie bei "normalen" linearen Gleichungen auch: $$4x+5\equiv 3\Longrightarrow 4x\equiv 3-5\equiv-2\equiv5.$$ Wäre das nun eine Gleichung in den rationalen oder reellen Zahlen, würden wir einfach durch \(4\) teilen, um \(x\) zu finden. Nur ist \(\frac14\) kein Element von \(\mathbb Z_7\). Trotzdem hat \(4\) ein Inverses \(4^{-1}\) in diesem Körper, das ist ein \(y\) mit \(4y\equiv1\). So ein \(y\) kannst du durch Ausprobieren oder durch den erweiterten euklidischen Algorithmus finden. In diesem Fall findet man \(y\equiv 2\), denn \(4\cdot2\equiv 8\equiv1\). Also multiplizieren wir die obige Gleichung mit \(2\), um auf $$x\equiv 2\cdot 4x\equiv 2\cdot 5\equiv 10\equiv 3$$ zu kommen.