Optimierungsproblem, Extremstellen mit Nebenbedingung, Abstand zum Ursprung minimieren/maximieren

Aufrufe: 542     Aktiv: 31.05.2021 um 13:12
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Moin, ich habe folgende Aufgabe:


Nun habe ich schon einen Lösungsansatz: 
Allerdings stellen sich mir ein paar Fragen:
1. Habe ich die Lagrange-Methode korrekt verwendet?
2. Ich habe nun Punkte mit minimalem Abstand ermittelt. Das Gleichungssystem habe ich mit Wolframalpha gelöst. Da hatte ich nur den Punkt (1/sqrt(3),1/sqrt(3)). Wolframalpha gibt mir als Extremstelle allerdings auch (-1/sqrt(3),-1/sqrt(3)). Ich weiß aber nicht, wie der 2. Punkt zustande kommt.
3. Wie berechne ich nun den maximalen Abstand zum Ursprung? Das ist mir nicht ganz klar. Danke für eure Hilfe!

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Gleichungen stimmen. Ich komme - auch mit wolframalpha - auf andere Ergebnisse. Beachte, dass nicht x'e und y'e gesucht sind, sondern Punkte (x,y). Es gibt vier Lösungen.
Diese Rechnungen sind eine Übungssache, heißt wolframalpha zur Kontrolle (NACH(!!!) dem Selbstrechnen), aber sonst eben selbst rechnen.
Oft hilft etwas wie: 1. Gleichung minus 2. Gleichung, dann faktorisieren. Ergebnisse dann in der 3. Gleichung verarbeiten.
Probiere mal.
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