Erstmal achte auf die Begriffe, wenn Du Verwirrung vermeiden willst: Mit Grenzwerten haben wir hier nichts zu tun und Gleichungen tauchen auch nicht als Integrationsgrenzen auf.
Es fängt immer(!) mit einer Skizze des Integrationsgebiets an. An diesem liest Du die Grenzen für die Integration bez. x und y ab. Diese können von der anderen Variable abhängen. Auch Aufteilungen des Integrals können nötig sein. Sieht man alles an der Skizze.
Beachte: $\int\limits_a^b ... dx$ bedeutet $x$ läuft von $a$ bis $b$, entsprechend bei Doppelintegralen.
Bei Rückfragen lade Deine Skizze und Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten").