Die Kettenregel ist hier die für 2d-Funktionen. Du hast einen Ausdruck $U(f(Y),Y)$, dieser soll nach $Y$ abgeleitet werden (und dann $=0$ setzen wg Extremwertsuche).
Die Ableitung ist dann $\frac{\partial U}{\partial x} (f(Y))\cdot f'(Y) + \frac{\partial U}{\partial y} \cdot 1$.
Am Ende $\cdot 1$, weil die innere Ableitung von $Y$ nach $Y$ ja 1 ist.
Regel: Ableitung nach 1. Variable mal zugehörige innere Ableitung + Abl. nach 2. Variable mal zugehörige innere Ableitung.
Rechne das mal nach, finde den Fehler in der Ableitung auf dem Blatt selbst und stelle wie gewünscht um.
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─ mathemarius 03.11.2022 um 15:30