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Hallo, ich habe zu einer Aufgabe zwei Fragen.
Die erste bezieht sich auf das Umformen der Gleichung nach X. Hier kann ich nicht nachvollziehen, wie vorgegangen wurde. Auf dem Foto sieht man einmal handschriftlich, wie ich vorgegangen bin.

Weiter geht es mit der Ableitung der Funktion. Meine genaue Fragestellung habe ich auf dem Foto formuliert.

Am hilfreichsten wäre es, wenn mir jemand mitteilen könnte, wie ich Schritt für Schritt vorgehen muss.
Über Unterstützung würde ich mich sehr freuen!
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2 Antworten
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Es ist doch egal, wie derjenige im Muster für die Umstellung vorgegangen ist. Du hast es selbst umgeformt, und das richtig, und es kommt das gleiche raus wie im vorgegebenen Muster (dazu ggf. Bruchrechnung wiederholen). Das ist was zählt.
Die Kettenregel ist hier die für 2d-Funktionen. Du hast einen Ausdruck $U(f(Y),Y)$, dieser soll nach $Y$ abgeleitet werden (und dann $=0$ setzen wg Extremwertsuche).
Die Ableitung ist dann $\frac{\partial U}{\partial x} (f(Y))\cdot f'(Y) + \frac{\partial U}{\partial y} \cdot 1$.
Am Ende $\cdot 1$, weil die innere Ableitung von $Y$ nach $Y$ ja 1 ist.
Regel: Ableitung nach 1. Variable mal zugehörige innere Ableitung + Abl. nach 2. Variable mal zugehörige innere Ableitung.
Rechne das mal nach, finde den Fehler in der Ableitung auf dem Blatt selbst und stelle wie gewünscht um.
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 

Danke für die Antwort. Leider erkenne ich nicht, dass ich das gleiche wie in der Lösung heraushabe. Könntest du mir vielleicht die Schritte erläutern, die ich nun vornehmen müsste, um die Gleichung in der gleichen Form zu haben?
  ─   mathemarius 03.11.2022 um 15:30

Es nützt ja nichts, wenn ich Dir die Schritte vorrechne. Du musst die Bruchrechnung wiederholen, da geht kein Weg dran vorbei. Das kann auch keiner für Dich übernehmen.
Tipp: N ausklammern und noch was ausklammern.
Zur Maximierung hab ich oben alles vorgerechnet bzw. erklärt.
  ─   mikn 03.11.2022 um 15:32

Oben müsste einmal stehen "... + Abl. nach 2. Variable..."   ─   cauchy 03.11.2022 um 18:27

@cauchy danke, copy-paste-Fehler...   ─   mikn 03.11.2022 um 21:26

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Also hinsichtlich des Umstellens der Gleichung hast du es genauso gerechnet wie ich es auch machen würde, das ist richtig so.

Damit es so aussieht wie oben, musst du halt noch das /Py auf die beiden Sachen links und rechts des Minus verteilen.

Und halt so Sachen über den Bruchstrich bzw. davor schreiben dass es mit oben übereinstimmt.

 

Sind aber reine Schönheitssachen, so wie du es am Ende deiner Rechnung hast, ist es richtig und einfach "kompakter", wiel Alles auf einem Bruchstrich, als es in der Aufgabe geschrieben wurde.

 

Bezüglich der 2. Teilaufgabe bin ich mir noch unsicher:

Was genau ist dieses U(X,y) das du ja letztlich da stehen hast und maximieren willst?Ist das einfach ein vektor (X,Y) den du maximieren willst in Bezug auf Y?

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Student, Punkte: 304

 

Ich verstehe leider nicht genau, was du mit "Damit es so aussieht wie oben, musst du halt noch das /Py auf die beiden Sachen links und rechts des Minus verteilen." meinst. Ich habe ja nicht durch Py dividert.
Zum zweiten Teil: Maximiert wird hier Nutzenfunktion (U) in Abhängigkeit eines öffentlichen Gutes (X) und privaten Gutes (Y). Leider verstehe ich aber auch hier das Vorgehen nicht ganz. Dort steht ja "max!y", was für mich impliziert, dass nur nach Y abgeleitet werden müsste.
  ─   mathemarius 03.11.2022 um 15:10

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