Stetige Verteilung und Normalverteilung berechnen

Aufrufe: 530     Aktiv: 17.06.2020 um 15:36
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Hallo,

ich habe eine Aufgabe in der ein Sportest gemacht wird, es gibt Punnkte von 0-100.

Es ist annähernd eine Normalverteilung, der Mittelwert gleich 660 und Standardabweichung ist 10.

Warumm muss ich - Phi (0) rechnen?

Die Wahrscheinlichkeit, Sportler im Punktebereich zwischen 60 und 80 Punktenvorzufinden beträgt....? 

𝛷 (80-60) /10 - 𝛷 (0) = 1-0,9772-0,5=0,4772

Warum muss ich - Phi (0) rechnen?

und dann:

Warum rechne ich das 1- Phi (...) und dann 1-Phi(1)?

DIe Wahrscheinlichkeit, dass ein Sportler mehr als 70 Punkte hat, beträgt etwa...?

1-𝛷 (70-60) /10 = 1- 𝛷(1)= 0,1587

Warum rechne ich das 1- Phi (...) und dann 1-Phi(1)?

Danke!

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Student, Punkte: 14

 
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Hallo, das sieht mir sehr nach einer Standardisierung bzw. z-Transformation aus.

Wir haben \(X\sim N(60,10)\)

und wollen nun berechenen

\(P(60\leq X\leq80)=P(X\leq 80)-P(X\leq60)\\=\Phi(\frac{80-60}{10})-\Phi(\frac{60-60}{10})\\=\Phi(2)-\Phi(0)\\\approx0{,}4772\)

in der zweiten Zeile wurde die Transformation durchgeführt mit \(P(X\leq x)=\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})\).

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Vielen Dank Holly, mit der Schreibweise verstehe ich es jetzt!   ─   anonym83846 17.06.2020 um 15:23
Gerne, zu der zweiten Frage:
\(P(X\geq70)=1-P(X\leq70)=1-\Phi(\frac{70-60}{10})\)   ─   holly 17.06.2020 um 15:29
Perfekt, danke du rettest mich!! :D   ─   anonym83846 17.06.2020 um 15:36

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