Extrempunktbestimmung eines Funktionsscharen

Erste Frage Aufrufe: 61     Aktiv: 31.10.2021 um 17:30

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Wir müssen die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte der Funktion fa(x)=2a^2x^3-3a^3x^2 bestimmen, allerdings scheitere ich schon aber den Extremstellen (ich weiß, wie man alle diese Werte "normalerweise" bestimmt, habe aber Probleme wenn ein Parameter enthalten ist).
Ich weiß nicht ob meine bisherige Rechnung korrekt ist und wie ich weiter verfahre.

Danke schonmal im Vorraus :)

Hier mein Ansatz als Bild:
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1 Antwort
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Hi :):
Sehr schön, dass du deine Ansätze direkt mitlieferst... da hilft man gerne ;) 

Zur Aufgabe, die du schon sehr gut begonnen hast: Deine Ableitungen stimmen und auch, dass du die 1.Ableitung =0 setzt, ist der richtige Gedanke. Auch das Zusammenfassen und anschließende Ausklammern ist Dir gut Gelungen. 

Die eine Nullstelle der Ableitung bei x=a hast du auch wunderbar gelöst... die zweite Nullstelle  x=0 erhältst du, indem du deine andere Gleichung ganz einfach durch \(6a^2\) dividierst. 


Wenn du jetzt also x=a und x=0 als deine beiden Nullstellen der ersten Ableitung hast, musst du damit jetzt was machen, um nachzuweisen, dass es sich tatsächlich um Extrema (und nicht um Terassenpunkte) handelt? Weißt du das? 


Viele Grüße 

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Schüler, Punkte: 3.59K

 

Ja, jetzt muss ich diese Extremstellen in die zweite Ableitung einsetzen.

Vielen Dank :)
  ─   user1a353e 28.10.2021 um 18:33

Perfekt richtig:)   ─   derpi-te 28.10.2021 um 21:51

Division durch $6a^2$ geht nur, wenn $a \neq 0$ vorausgesetzt werden kann.   ─   cauchy 28.10.2021 um 22:20

Ok, danke   ─   user1a353e 29.10.2021 um 08:29

Ja das stimmt natürlich, aber ich denke das kann man annehmen, da sonst die Funktion ja f(x)=0 wäre, aber ja stimmt… danke ;)   ─   derpi-te 31.10.2021 um 17:30

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