Das hat binomischer Formel eigentlich nichts zu tun, denn die Faktoren im Ergebnis sind ja nicht gleich. Wir wollen das Polynom zu \((x+a)(x+b)\) faktorisieren. Wenn du das ausmultiplizierst, erhälst du \(x^2+(a+b)x+ab\). Durch Koeffizientenvergleich erhälst du dann die Werte für a und b.

Die angegebene Lösung ist eher dafür geeignet, das übersichtlich aufzuschreiben, wenn man die Antwort schon kennt. Das so direkt zu sehen ist eher schwer.

Du kennst ja wahrscheinlich die binomische Formel, diese wäre ja ohne Koeffizienten: \((x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\) Nin müssen wir nur noch schaffen, dass die 35 mit dabei sind, diese erhalten wir durch a*b, wobei a-b ja wieder 2 ergeben muss um auf die 2 vor dem xy zu kommen. Daraus machst du ein Gleichungssystem:

\(I. a*b=35\)

\(II. a-b=2<=> a=2+b\)

II. in I. eingesetzt:

\((2+b)*b = 35\) 

aufgelöst bekommst du als positiven Wert 5 raus und dann kannst du zurücklösen und erhälst a = 7