Wahrscheinlichkeiten

Erste Frage Aufrufe: 449     Aktiv: 05.01.2022 um 11:32
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Hallo ich komme zurzeit bei dieser Aufgabe zu Wahrscheinlichkeiten nicht weiter.
Zwei Fußballteams treten in jeder Spielzeit zwei Mal gegeneinander an. Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg ist bei beiden gleich und unabhängig von vorausgegangen Spielen. In jeden 4 Spiel spielen sie unentschieden. Berechne die Wahrscheinlichkeiten.

A Team 1 verliert die nächsten beiden Spiele gegen Team 2 nicht
B Die nächsten 3 Spiele enden alle unentschieden 
C In den nächsten beiden Spielzeiten gewinnt Team 1 zwei Mal und Team 2 zwei mal
D In den nächsten beiden Spielzeiten gewinnt Team 1 mindestens zwei Mal

Bei A hab ich (3/8 + 1/4) ^2     3/8 wegen (1 - 0,25) / 2
Bei B hab ich (1/4)^3

aber wie wäre es bei C und D?
Danke schonmal im Vorraus



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Hallo,

woher hast du die Wahrscheinlichkeiten? Wie ist die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden?
Vielleicht stehe ich hier gerade auf dem Schlauch aber ich würde mit Parametern rechnen.
Also ich würde sagen, dass ein Team gewinnt hat die Wahrscheinlichkeit $p$. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden $1-2p$.
Mit diesen Werten würde ich nun rechnen.

Grüße Christian   ─   christian_strack 03.01.2022 um 16:43
@christian_strack, folgende Überlegung, 25% enden unentschieden, beim Rest, also 75% haben beide Mannschaften gleiche Chancen, also 3/8   ─   honda 03.01.2022 um 18:46
Ah "in jedem 4ten Spiel" soll es heißen. Habs irgendwie falsch gelesen und gedacht in 4 Spielen, spielen sie unentschieden.
Ja so macht es Sinn :)   ─   christian_strack 03.01.2022 um 21:01
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ich hätte die Wahrscheinlichkeiten a) b) auch so angegeben

c) Die nächsten beiden Spielzeiten wären dann ja die nächsten 4 Spiele.  die Wahrscheinlichkeit dass Team 1 2xgewinnt und 2x verliert wäre dann (3/8)²x(3/8)², jetzt brauchst du nur noch, wie viele Möglichkeiten es gibt, 2 Spiele innerhalb von 4 Spielmöglichkeiten zu gewinnen.

d) 2x Gewinn kennst du ja bereits, 3x und 4x noch ausrechnen, und alles addieren.  ggf. mit TR (kumulierte Wsk)

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Dankeschön. Aber warum muss ich bei C die Reihenfolge mit berücksichtigen ich müsst ja dann mit 6 multiplizieren AABB ABBA BBAA ABAB BAAB BABA ?   ─   terminator01.. 04.01.2022 um 14:20
ja genau, 6 Möglichkeiten. Stell dir doch einen Baum vor, alle Äste die zum gewünschten Ergebnis (2 Spiele gewinnen) würden ja addiert werden. Jeder Ast hat die gleiche Wsk und du würdest 6 solcher Äste finden. Es muss für die Wsk doch einen Unterschied machen, ob man genau. die ersten zwei Spiele gewinnen muss und danach 2 verliert oder ob es egal ist wann, Hauptsache man gewinnt 2x. Im zweiten Fall kommen ja noch Möglichkeiten hinzu und damit wird sie höher.   ─   honda 04.01.2022 um 14:37
Wäre bei D dann (3/8)^2 * ((5/8 + (1/4))^2 + (3/8)^3 * ((5/8 + (1/4))^1 + (3/8)^4
wenn 3/8 der Sieg ist dann ist 5/8 die Niederlage
   ─   terminator01.. 04.01.2022 um 15:12
3/8 ist Sieg, kein Sieg wäre 5/8 (verlieren oder unentschieden) du must aber immer noch berücksichtigen, wie viele Möglichkeiten es gibt, wie oben. nur bei 4 Siegen gibt es nur eine   ─   honda 04.01.2022 um 16:17
Und wieso ist es bei Teilaufgabe A völlig egal wie viele Möglichkeiten es gibt weil wir haben nur ((3/8)+(1/4)^2 gerechnet? Da würde es ja auch die Möglichkeiten
AA AU UA UU geben wobei U für unentschieden ist   ─   terminator01.. 05.01.2022 um 10:26
bei a geht es um die nächsten 2 Spiele (nicht um 2 von insgesamt 4) bei 2 x gewinnen ( oder unentschieden) gibt es nicht viele Auswahlmöglichkeiten.   ─   honda 05.01.2022 um 10:42
Also bei D 6 Mgl. für den ersten Term wo A 2x gewinnt dann 4 Mgl. wo A 3x gewinnt und eine Mgl. für 4 Siege oder?   ─   terminator01.. 05.01.2022 um 11:15
passt   ─   honda 05.01.2022 um 11:32

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