Komplexe Eigenwerte

Aufrufe: 860     Aktiv: 24.05.2020 um 13:36

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 Kann mir jemand dabei Helfen diese aussage zu beweisen?

 

Gilt Qx = λx für einen Eigenwert λ ∈C und einen Eigenvektor x ∈C^n von Q,sofolgt Q^Hx = λ^(lamda Komplex Konjugiert)x.

Q ist Elment von GL(n,C)

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Hallo,

meinst du die Gleichung
$$ Q^H x = \lambda ^{\overline{\lambda}} x $$
und ist \( Q^H \) die adjungierte zu \( Q \)?
  ─   christian_strack 08.05.2020 um 15:07

nicht ganz linke seite ist richtig bei der rechten meinte ich eigentlich nur das das lamda komplex Konjugiert ist und nicht noch mal hoch lamda
und Q^H ist Q Transponiert und komplex konjugiert
  ─   henry_99 08.05.2020 um 15:16
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Da \(Q  \in GL(n,C)\) existiert die Eigenwertzerlegung, wobei \(\Lambda\) die Eigenwertsmatrix und \(X\) die Eigenvektorenmatrix ist: \(Q = X \Lambda X^{-1} \Leftrightarrow Q^H  = (X \Lambda X^{-1})^H = X^{-H} \Lambda^H X^{H} \).  Jedoch sehe ich nicht, dass es fuer alle \(Q\) gelten sollten da \(QX  \neq Q^H X\) im allgemeinem. Falls \(Q\) hermitsch ist dann passt jedoch da \(QX = Q^HX\).

 

 

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