Ich weiß nicht wie die Notation in der Aufgabe ist, aber ich schreibe jetzt einfach mal \( X(p,q) \) für die Produktionsmenge \(X\) in Abhängigkeit der Rohstoffmengen \(p\) und \(q\).

Wir sollen \(p\) und \(q\) um den gleichen Faktor \(\lambda\) reduzieren. Die neuen Rohstoffmengen sind also \((1-\lambda)p\) und \((1-\lambda)q\). Die neue Produktionsmenge ist somit \(X((1-\lambda)p,(1-\lambda)q)\).

Das soll dann einem Fünftel der ursprünglichen Produktionsmenge entsprechen, also \( \frac{1}{5} X(p,q) \).

Wir erhalten also die Gleichung
\(X((1-\lambda)p,(1-\lambda)q) = \frac{1}{5} X(p,q) \)

Du sagst, dass der Homogenitätsgrad \( 2 \) ist. Somit erhalten wir
\( (1-\lambda)^2 X(p,q) = \frac{1}{5} X(p,q) \)

Vorausgesetzt \( X(p,q) \) ist nicht Null ergibt sich hieraus \( (1-\lambda)^2 = \frac{1}{5} \) und somit \( \lambda = 1-\frac{1}{\sqrt{5}} \). Wie viel Prozent das jetzt sind, überlasse ich dir ;)