Implizite Ableitung bei Standardnormalverteigung

Erste Frage Aufrufe: 335     Aktiv: 19.10.2022 um 15:53

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Hallo zusammen,

ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand mit der Ableitung folgender Gleichung helfen könnte:

Ich muss die Gleichung nach x ableiten und dann entscheiden, ob die Ableitung positiv oder negativ ist. Mein Vorschlag für die Ableitung ist:



Leider weiß ich nicht, wie ich nun herausfinden kann, ob die Ableitung negativ oder positiv ist bzw. wie ich das mathematisch begründen kann.

Vielen Dank schonmal!

EDIT vom 19.10.2022 um 15:02:

Das hier wäre nun mein Vorschlag für die Ableitung:

Und, bitte entschuldigt meine unpräzise Formulierung. Folgendes sind meine Fragen:
1. Stimmt die Ableitung so?
2. Ist die Ableitung positiv oder negativ? Zur Info: z>0 und r>0 sind Konstanten.

Herzlichen Dank!

EDIT vom 19.10.2022 um 15:44:

Danke für die hilfreichen Anregungen! Mein Vorschlag sieht nun schon ganz anders aus:



(P.S.: Leider gibt es keine Originalaufgabe, ich muss die Gleichung im Rahmen einer Hausarbeit analysieren)
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Um die Gleichung nach $x$ abzuleiten, muss man (wir!) alle Abhängigkeiten kennen. Anscheinend sind $r$ und $z$ Konstanten? Diese Info brauchen wir auch.
Die Ableitung geschieht dann nach der Produktregel und (wg. $\Phi$) der Kettenregel. Schau Dir das nochmal genau in Deinen Unterlagen an.
Ich empfehle die Schreibweise $y'$ für die Ableitung, der Übersicht wegen.
Und was das Vorzeichen von $y'$ betrifft (oder um welche Ableitung geht es?): Dazu muss man (also wir, wenn wir helfen sollen) ALLES greifbare über $r, z, \Phi$ wissen, was gegeben ist. Ohne das kann es gar nicht gehen.
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Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!

Genau, r und z sind positive Konstanten und ich soll zeigen, ob y' insgesamt positiv oder negativ ist. Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Benötigt ihr noch mehr Infos?
  ─   usera0455b 19.10.2022 um 14:40

Perfekt, herzlichen Dank für Ihre Unterstützung!!   ─   usera0455b 19.10.2022 um 15:51

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