Du schreibst den Vektor zunächst in Basisdarstellung um, also \( \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Wegen der Linearität erhält man dann

\( f\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \) \( = f(2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}) \) \( = 2 \ f\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) \( = 2 \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \)