Lineare Abbildung R2 -> R3

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hallo, 

ich verstehe hier einfach nicht was ich berechnen soll.

 

soll ich von f((2 1)) auf (3 -1 2) umwandeln?

gefragt 6 Monate, 2 Wochen her
marcox
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1 Antwort
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Du schreibst den Vektor zunächst in Basisdarstellung um, also \( \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Wegen der Linearität erhält man dann

\( f\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \) \( = f(2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}) \) \( = 2 \ f\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) \( = 2 \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \)

geantwortet 6 Monate, 2 Wochen her
anonym
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