Vektoren mit n Elementen und Elementensumme?

Aufrufe: 90     Aktiv: 04.11.2022 um 00:33

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Hallo,

mich beschäftigt gerade folgendes Problem:

Mich interessiert die Anzahl aller Vektoren aus N+0^n (also Vektor hat n Komponennten , jede Komponente eine ganze Zahl >=0),

bei denen die Summe der Komponenten <=49-a ist.

"Schieberegler" sozusagen sind die "Dimension" n und das a oben.

Insofern sollte da am Ende ein Ausdruck abhängig von a und n rauskommen.

Gibs da einen smarten Weg, sich das auszurechnen? :-)

 

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Es gibt die Partitionsfunktion $P(n,k)$, die die Anzahl der Möglichkeiten angibt, eine ganze Zahl $n$ in $k$ positive Summanden zu zerlegen. Für die Anzahl der Anordnungen der Elemente innerhalb des Vektors, kann man sich einfacher Formeln der Kombinatorik annehmen. Die sollten dir soweit auch bekannt sein. Am Ende alles zusammenrechnen.
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