Schwierigkeit mit Stetigkeit. Bitte helfen!

Aufrufe: 499     Aktiv: 13.01.2021 um 16:19
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Hi! Ich habe bei obiger Aufgabe probleme. Irgendwie habe ich dass mit der Stetigkeit nicht ganz verstanden. und wie kann ich die Folgerung für f(x) und g(x) zeigen? Wäre echt super, wenn ihr mir weiterhelfen könnt!

Danke!

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Student, Punkte: 103

christian_strack hat vor langer Zeit bearbeitet

 
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Ich würde erst einmal \(h:=f-g\) setzen zur Vereinfachung. Dann musst Du \(h\equiv0\) zeigen. Ein bekannter Satz sagt, dass \(h\) dann stetig ist. Außerdem gilt \(h(x)=0\) für \(x\in M_a\) nach Definition von \(h\). Zeige jetzt für ein beliebiges, aber fest gewähltes \(x\in\mathbb{R}\), dass es eine Folge \((x_n)\) in \(M_a\) gibt mit \(\lim_{n\to\infty}x_n=x\). Dann kannst Du folgern (mit Begründung), dass \(h(x)=0\) ist.

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