Rand, Abschluss, Innere der Menge

Aufrufe: 65     Aktiv: 19.05.2021 um 13:50

0
Hey zusammen,

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen, da ich überhaupt keine Ahnung habe, wie man bei einer solchen Aufgabe vorgehen muss.
Vielmehr auch wie ich das mathematisch aufschreiben soll.

Vielen Dank im Voraus 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 24

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
2
Für die (a) ist es hilfreich, die Verträglichkeiten von Rand, Abschluss und Innerem mit dem Produkt zu kennen. Zum Beispiel gilt allgemein \(\overline{A\times B}=\overline A\times\overline B\). In deinem konkreten Fall ergibt sich also \(\overline{\mathbb N\times\mathbb Q}=\overline{\mathbb N}\times\overline{\mathbb Q}=\mathbb N\times\mathbb R\), da \(\mathbb N\) als diskrete Menge abgeschlossen ist und \(\mathbb Q\) dicht in \(\mathbb R\) liegt. Ähnlich kannst du für das Innere und den Rand argumentieren.
Für die (b) machst du dir am besten erstmal eine Skizze. Überleg dir, was du intuitiv als Inneres und Rand bezeichnen würdest. Versuche dann, das zu beweisen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 9.87K
 

danke für den Tipp. die a hab ich mittlerweile, bei der b weiß ich nicht so genau wie ich das skizzieren soll
  ─   lawena 19.05.2021 um 11:27

Skizziere erstmal \(x>0\) (das ist eine Halbebene) und \(|x-y|\leq 1\) einzeln. Zu letzterem: Das heißt, dass der Abstand von \(x\) und \(y\) höchstens \(1\) sein darf, also muss \(x-1\leq y\leq x+1\) gelten.
Zum Skizzieren von linearen Ungleichungen: Zeichne immer erst die Gerade ein, die du bei Gleichheit hättest, also z.B. \(x=0\) oder \(x-1=y\). Überleg dir dann, auf welcher Seite der Geraden die Ungleichung erfüllt ist.
  ─   stal 19.05.2021 um 11:29

okay danke für die hilfe
ich glaub ich habs jetzt
  ─   lawena 19.05.2021 um 13:50

Kommentar schreiben