Für die (a) ist es hilfreich, die Verträglichkeiten von Rand, Abschluss und Innerem mit dem Produkt zu kennen. Zum Beispiel gilt allgemein \(\overline{A\times B}=\overline A\times\overline B\). In deinem konkreten Fall ergibt sich also \(\overline{\mathbb N\times\mathbb Q}=\overline{\mathbb N}\times\overline{\mathbb Q}=\mathbb N\times\mathbb R\), da \(\mathbb N\) als diskrete Menge abgeschlossen ist und \(\mathbb Q\) dicht in \(\mathbb R\) liegt. Ähnlich kannst du für das Innere und den Rand argumentieren.
Für die (b) machst du dir am besten erstmal eine Skizze. Überleg dir, was du intuitiv als Inneres und Rand bezeichnen würdest. Versuche dann, das zu beweisen.