Beim Induktionsschritt addiere doch einfach (k+1)^2. Also k(k+1)(2k+1)/6 +(k+1)^2. Alles auf den Hauptnenner bringen und ein wenig Ausklammern und zusammenfassen ergibt (k+1(k+2)(2k+3)/6. Das wars.
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Ich habe das Gefühl schon zu viel vereinfacht zu haben oder sogar vorher schon Fehler gemacht zu haben.
Irgendwelche Denkanstöße?

Beim Induktionsschritt addiere doch einfach (k+1)^2. Also k(k+1)(2k+1)/6 +(k+1)^2. Alles auf den Hauptnenner bringen und ein wenig Ausklammern und zusammenfassen ergibt (k+1(k+2)(2k+3)/6. Das wars.