Um den Schnittpunkt von 2 Fuktionen zu bekommen musst du die Gleichungen nur gleichsetzen. Wenn du hier e^x substituierst hast du eine einfach quadratische Gleichung zu lösen..

\(4e^x=e^{2x}\)

Auf beiden Seiten kannst du den natürlichen Logarithmus ziehen.

\(\ln(4e^x)=\ln(e^{2x})\)

Die linke Seite kannst du mit den Logarithmengesetzen umschreiben:

\(\ln(4)+\ln(e^x)=\ln(e^{2x})\)

Die natürliche Exponentialfunktion hebt sich mit dem Logarithmus auf, übrig bleiben die Exponenten.

\(\ln(4)+x=2x\)

Jetzt noch \(-x\) auf beiden Seiten rechnen und du erhälst dein Ergebnis.

\(\ln(4)=x\)