Definition Semiring(Mengenlehre)

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: 29.12.2021 um 18:19

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Hallo zusammen,

ich hätte eine Frage zur Definition eines Semirings(Mengenlehre):

Folgt nicht aus (ii) direkt (iii)? Denn impliziert (ii) nicht die Differenzmengenstabilität und diese impliziert insbesondere die Schnittstabilität also (iii) oder wo habe ich meinen Denkfehler?

Quelle: Wahrscheinlichkeitstheorie Auflage 4 - Achim Klenke
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Hallo matyas,

aus (ii) folgt i.A. NICHT die Differenzmengenstabilität.

Betrachte etwa $\Omega=\{1,2,3,4\}$ und $\mathcal{A}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{1,2,3\},\{1,2,4\}\}$.

Dann erfüllt $\mathcal{A}$ die Bedingungen (i) und (ii), aber nicht Bedingung (iii).

Viele Grüße
Tobias
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Ah danke habe meinen Denkfehler. Es ist ja nicht gefordert das diese Vereinigung von disjunkte Mengen in A wieder ist. DANKE :)   ─   matyas 29.12.2021 um 18:19

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