Du rechnest aus wie lange Jonas mit 20 km/h braucht bis er zuhause ist, wenn zb 15 Minuten rauskommt, rechnest du aus wie viel km/h Sarah fahren muss um auch nach 15 Minuten anzukommen.

Du hast ja bestimmt schon in b) ausgerechnet, dass Jonas, wenn er mit durchschnittlich \(v=18\frac{km}{h}\) in \(t=20min\) ankommt, dass sein Haus \(s=6 km\) (in Richtung Süden) von der Kreuzung entfernt ist: \[    v=\frac{s}{t} \Leftrightarrow s=vt \Rightarrow s_{Jonas}= 18 \frac{km}{h} \cdot 20 min = 18 \frac{km}{h} \cdot 20 \cdot \frac{1}{60} h = 18 \frac{km}{h} \cdot \frac{1}{3} h = \frac{18 \frac{km}{h}h}{3}  = 6 km\]

Dann fährt er morgens dieselbe Strecke \(s=6km\) zurück mit einer neuen Geschwindigkeit \(v_{n}=20\frac{km}{h}\). Aus diesen Daten lässt sich der Zeitpunkt \( t_{n}\) berechnen, bei dem er an der Kreuzung ankommt: \[v_{n}=\frac{s_{Jonas}}{t_{n}} \Leftrightarrow t_{n}=\frac{s_{Jonas}}{v_{n}} \Rightarrow t_{n} = \frac{6km}{20\frac{km}{h}} = \frac{3km \cdot h}{10km} = \frac{3}{10} h\] 

Sarah will mindestens gleichzeitig mit ihm ankommen oder noch vorher. Ihr Weg (auch aus b)) war: \[ s_{Sarah}= 12 \frac{km}{h} \cdot 20 min = 12 \frac{km}{h} \cdot 20 \cdot \frac{1}{60} h = 12 \frac{km}{h} \cdot \frac{1}{3} h = \frac{12 \frac{km}{h}h}{3}  = 4 km\]

Da sie gleichschnell / schneller sein will, braucht sie eine Mindestgeschwindigkeit \(v_{m}\) sodass für ihre Zeit \(t_{m}\) gilt: \[  t_{n} \geq t_{m} \Rightarrow \frac{s_{Jonas}}{v_{n}} \geq \frac{s_{Sarah}}{v_{m}} \Leftrightarrow v_{m} \geq \frac{s_{Sarah}}{s_{Jonas}}v_{n} = \frac{4km}{6km} \cdot 20\frac{km}{h} = \frac{2}{3} \cdot 20\frac{km}{h} = \frac{40km }{3h} \\ \Rightarrow v_{m} \geq  13,4\frac{km}{h}\]