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Probleme beim entscheiden der Monotonieeigenschaften

Aufrufe: 2000 Aktiv: 04.03.2021 um 18:17

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Folgendes Problem, ich verstehe das nicht wirklich, muss ich nur die Buchstaben eintragen ? Oder auch was aufschreiben ?

Bzw hab ich auch nicht ganz verstanden wie es aussieht wenn da so ein "Knick" drin ist oder eine Lücke.

Kann mir das jemand erklären oder ein Video empfehlen ?

Vielen vielen Dank !!!

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gefragt 04.03.2021 um 14:19

unbekannt96
Schüler, Punkte: 26

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2 Antworten

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anonym42 · Answer 1 · 2021-03-04T14:47:45Z

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Hi.

Vielleicht hiflt dir ja das Video weiter.

Man muss bei der Aufgabe jedem Graphen eine der drei Eigenschaften A-C zuordnen. Du kannst ja deine Vorschläge in die Kommentare schreiben und wir können dir eventuell sagen, welche Graphen du dir nochmal ansehen solltest.

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geantwortet 04.03.2021 um 14:47

anonym42
Student, Punkte: 1K

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Ich hätte jetzt für die oberen vier A/B,A/C/B und für die unteren C/C/A/A
Könnte das stimmen ? ─ unbekannt96 04.03.2021 um 15:08

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In der unteren Reihe stimmen die letzten drei \( C,A,A\). Schau dir aber nochmal den ersten Graphen der unteren Zeile an. Wichtig: Man betrachtet bei dieser Aufgabe immer nur den gelben Bereich des Graphens.
Bei der obern Zeile hast du fünf Buchstaben hingeschrieben, es sind aber nur vier Graphen. ─ anonym42 04.03.2021 um 15:19

Könnte es dann oben A, B, A, B und unten B,C,A,A sein ? ─ unbekannt96 04.03.2021 um 16:37

Fast. Die zweite Reihe mit \( B,C,A,A\) stimmt.
In der ersten Reihe stimmt auch \( A,B\). Der dritte Graph mit dem Eck hat aber keine Monotonie in dem gelben Bereich (also \(C\)), weil der Graph ja erst fällt und dann steigt. Der letzte Graph steigt streng monoton (also \( A\)). Hier darfst du dich nicht von dieser Sprungstelle irritieren lassen.
Ich hoffe das hat dir weitergeholfen. ─ anonym42 04.03.2021 um 16:49

Ja hat’s auf jeden Fall, dankeschön ! ─ unbekannt96 04.03.2021 um 18:17

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el_stefano · Answer 2 · 2021-03-04T14:48:02Z

Hey,

ja ich verstehe die Aufgabe auch so, dass du dir einfach den gelben Bereich anschaust und dort entsprechend die Buchstaben A/B oder C einträgst, je nachdem welches Monotonieverhalten vorliegt.

Knicke und Sprünge machen bei der Monotoniebetrachtung erstmal keinen Unterschied. Du musst dir viel mehr darüber im klaren sein, was monoton Fallen/Steigen bedeutet.

Einfach beschrieben bedeutet es:

Die Funktion steigt monoton, wenn für größere x-Werte auch größere Funktionswerte vorliegen. Dabei kann man noch streng monoton und monoton unterscheiden. Streng monoton steigend bedeutet, dass der Funktionswert für größere x-Werte auch immer echt größer sein muss, bei einfacher Monotonie reicht eben auch Gleichheit, d.h. eine Funktion kann auch mal waagerecht verlaufen.

Bei monoton fallend ist es dann genau andersherum. Dort müssen die Funktionswerte für größere x eben immer kleiner werden. Auch hier kann man wieder zwischen strenger und einfach Monotonie unterscheiden.

Und wichtig ist bei solchen Intervallbetrachtungen immer, dass man Montonie eben immer auf dem gesamten Intervall betrachtet. Dabei kann es durchaus passieren, dass eine Funktion sowohl steigt, als auch fällt. Dann ist sie auf diesem Intervall weder fallend noch steigend. Zum Beispiel wäre das bei der 3. Funktion in der oberen Reihe so. Da macht der Knick nichs, dort ändert sich in dem Fall einfach nur das Monotonieverhalten von fallend zu steigend.

Ich hoffe jetzt ist klarer, was mit Monotonie gemeint ist.

Wenn noch Fragen sind, dann kannst du gern nochmal nachhaken.

VG
Stefan