Partitionen

Aufrufe: 70     Aktiv: 07.02.2021 um 02:59

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Wieviele Partitionen mit 4-Teilen hat eine 10-elementige Menge?

Kann bitte jemand erklären wie man zu der Lösung kommt?

Edit:

Ich weiß nur wie man das mit Rekursion berechnen kann:
S(n, k) = k*S(n-1, k) + S(n-1, k-1)

also:
S(10, 4)

das ist aber sehr umständlich. Ist das auch einfacher möglich?

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Student, Punkte: 15

 

Was bedeutet denn der Begriff Partition einer Menge?   ─   math stories 06.02.2021 um 19:28

Hier ist die Anzahl von möglichen Mengen (Partitionen) gesucht, welche wiederum aus 4 Mengen bestehen.
Jedes Element muss pro Partition mindestens einmal in einer Menge vorkommen aber nicht öfter.
  ─   surferdude 06.02.2021 um 21:43

Gibt es bitte jemanden der mir hierbei helfen kann? Ich habe in der Klausur leider keine Zeit für lange rekursive Rechnungen und darf keinen Taschenrechner benutzen.   ─   surferdude 07.02.2021 um 02:21

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1 Antwort
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Wenn du keinen Taschenrechner benutzen darfst, dann wirst du sowas sicherlich nicht berechnen müssen und wenn, dann geht es nur über Rekursion. Es gibt für Stirling-Zahlen 2. Art eine explizite Formel, dort kommen aber Binomialkoeffzienten vor. Außerdem kann sowas kaum verlangt werden, wenn die explizite Formel gar nicht behandelt wurde. Vermutlich wirst du eher ein kleines Beispiel bekommen, wo du alle Partitionen angeben musst.

Bedenke einfach, dass die Klausuraufgaben auch realistisch sind. Was nicht behandelt wurde, kann nicht abgefragt werden. Was ohne Taschenrechner nicht leicht zu berechnen ist, kann auch nicht sinnvoll verwendet werden. Und was viel zu aufwändig ist, wird vermutlich auch nicht Bestandteil der Klausur sein.

TLDR: Nein, geht nicht einfacher.
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