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Hallo liebe Community,

in der Übung hatten wir folgende Problemstellung: Wir sollten ein LO-Problem mit vier Variablen ohne den Simplex-Algorhythmus lösen. Nun kann ich es mir für drei Variablen erklären (man löst nach einer auf und setzt diese für alles Werte ein -> Problem im R^2 wieder lösbar), allerdings nicht so recht bei vier bzw dieser Aufgabenstellung. Kann mir da jemand weiter helfen?

Im ersten Bild ist die Aufgabenstellung, im zweiten Bild die Problembeschreibung. Zur Aufgabe b finde ich keinen Ansatz.





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Versuch doch mal rein logisch an die Sache ranzugehen und die Bedingungen zu vereinfachen. Die Lösung für $x_1$ kann man aufgrund der Zielfunktion direkt angeben. Was ergibt sich dann für die anderen Variablen?

Wirklich rechnen muss man hier gar nicht.
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Ich sage es nochmal expliziter als @cauchy:

Frischmilch bring am meisten Gewinn pro Liter. Also willst du maximal viel Milch produzieren. Das geht, da die Summe der Mindestmengen für die anderen 3 Produkte 

$$3000+5000+6000  \leq 50000-34000$$

in Litern erfüllt.

Jetzt willst du möglichst viel Butter produzieren, da das das zweitbeste Produkt ist. Und wir schauen uns wieder die Mindestmengen wie in Schritt 1 an. 

Kommst du damit weiter? 

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Genau, nimm den Leuten das Denken wieder ab. Deine Antwort enthält keinerlei neue Informationen, nur dass sie schon wieder die halbe Lösung verrät. Man könnte auch einfach mal auf eine Rückmeldung des Fragys warten... Dass man immer reingrätschen muss...   ─   cauchy 17.10.2023 um 11:58

Ich finde deine Antwort eben nichtssagend, daher habe ich eine weitere gegeben. Ob und in welchen Maße ich hier jetzt helfe, bleibt mir überlassen. Klar hätte man auch auf das Vorzeichen der $x_i$ hinweisen können und das alle nur als lineare Terme auftauchen.

Du sagst, dass man $x_1$ direkt angeben kann aufgrund der Zielfunktion.
Das ist erstens ungenau, da wir immernoch die Nebenbedinungen kurz checken müssen und zweitens hängt das optimale $x_1$ natürlich von der Zielfunktion ab und nicht von einer willkürlichen Funktion, die vom Himmel fällt. Das ist wie, wenn jemand Probleme bei Integralen hat, und man würde schreiben "Schau dir den Integranden an". Drittens ist der Kommtar "Hier muss man nicht wirklich rechnen" ein wenig irreführend. Doch, du musst schon ein wenig rechnen (Stichwort: Nebenbedinungen), jedoch eben elementarer und nicht mit dem Simplex-Algorithmus.

Meine Antwort enhält damit übrigens auch neue Informationen: Das Überprüfen der Nebenbedinungen und natürlich die halbe Lösung ;-)
  ─   crystalmath 17.10.2023 um 19:42

Elementar bezieht sich hier tatsächlich nur auf Grundschulmathematik. Das rein logische Denken ist hier eigentlich der Schlüssel. Und selbstverständlich meinte ich natürlich, dass man $x_1$ direkt angeben kann unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen. Das sollte aber selbstverständlich sein und bedarf keiner weiteren Erwähnung.   ─   cauchy 17.10.2023 um 20:09

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"Selbstverständlich" und "logisches Denken" sind einfach Wörter, die ich gerne vermeide im Kontext von Übungen. Haben meiner Meinung nach 0 Mehrwert und wirken oft nicht ermutigend. Nichts ist erstmal selbstverständlich und hey - von Grundschulmathe bis Millenium Probleme lösen ist ja auch alles nur logisches Denken.

Ehrlich gesagt wollte ich nicht (schon wieder) eine Grundsatzdiskussion vom Zaun brechen. Wir haben einfach 2 verschiedene Antworten gegeben und wir lassen einfach den Fragy entscheiden, wie er vorgehen mag. Am Ende kommt dieser sowieso nie wieder und das alles war sinnlos.
  ─   crystalmath 17.10.2023 um 20:49

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