Durch eine vorgegebene Leitlinie und einen Brennpunkt $F$ lässt sich eindeutig eine Parabel festlegen. Die Leitlinie ist eine Gerade, parallel zur $x$-Achse und der Brennpunkt liegt im "inneren" der Parabel. Wenn nun senkrecht von der Leitlinie ein Lichtstrahl auf diese Parabel triff, wird er so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt geht. Nun gilt: Der Abstand von der Leitlinie zur Parabel sowie der Abstand von der Parabel zum Brennpunkt sind gleich. Aus dieser Tatsache kann man eine Gleichung aufstellen, die dann die Parabelgleichung beschreibt. 

Ist $F(x_F|y_F)$ der Brennpunkt und geht die Leitlinie durch $y=a$. Dann ist der Abstand von der Leitlinie zu einem beliebigen Punkt $(x|y)$ der Parabel gerade $\sqrt{(y-a)^2}$. Der Abstand von diesem Punkt zum Brennpunkt ist $\sqrt{(x-x_F)^2+(y-y_F)^2}$. Da die Abstände gleich sind, gilt folglich $$\sqrt{(y-a)^2}=\sqrt{(x-x_F)^2+(y-y_F)^2}.$$ Wenn man das auf die Form $y=\dots$ bringt, sieht man, dass es sich um eine quadratische Funktionsgleichung handelt. 

Die Abstandsformel kann man sich sehr leicht mit Hilfe von Pythagoras im zweidimensionalen Koordinatensystem herleiten.