Analysis Extremwertaufgabe Grabensystem

Aufrufe: 421     Aktiv: 03.12.2022 um 15:53
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Hallo zusammen,

hänge gerade an einer Extremaufgabe (Aufgabe 4) fest. Den Rest habe ich alles gelöst. Meinen bisherigen Lösungsansatz teile ich hier.

HB: f(beta) = (2b+c)+a+c+a = 2a+2b+2c = 2*(a+b+c) sozusagen der Umfang der „Trapezspiegelfläche", da wo der Winkel beta eingezeichnet ist. 

NB: sin beta = b/a, cos beta h/a und c = 10-2b 

Würde mich sehr freuen über Verbesserungsvorschläge. Was gibt es zusätzlich zu berücksichtigen?


Vielen Dank und liebe Grüße

Jonas

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Student, Punkte: 16

 
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Hey Jonas, deine Hauptbedingung passt doch so gar nicht, weil das nicht die Länge des Grabensystems ist. In den Nebenbedingungen führst du auch unnötigerweise neue Variabeln ($h$) ein. Was ist denn $h$?
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
h habe ich gedacht ist die Linie, wo sich der rechte Winkel befindet und der Winkel beta eingezeichnet ist. Würde dann folgende Hauptbedingung richtig sein?

HB: 2b+(10-2b) + a + (10-2b) +a = 2a - 2b +20? c entspricht 10-2b

Ja das h ist unnötig, dachte dass man mehrere Gleichungen für die Nebenbedingung braucht. Reicht da tatsächlich die Sinus-Winkelbeziehung oder wird für die Nebenbedingung noch etwas gebraucht, Ansonsten kann man ja dann die HB+NB zur Zielfunktion zusammenbasteln und die Extremwertaufgabe lösen. Wie errechnet man dann den Winkel beta? Die Gesamtlänge ist ja eine abhängige Funktion vom Winkel beta. Das ist das einzige, was bei mir noch unklar ist.
   ─   riemann0705 03.12.2022 um 11:21
Ich habe keine Ahnung, wie du auf so eine komplizierte HB kommst... Und man setzt zunächst keine NB ein. Mach doch mal wirklich die einfachste HB, die möglich ist und sich direkt der Zeichnung entnehmen lässt.   ─   cauchy 03.12.2022 um 12:20
Die Frage, die sich mir stellt ist was genau das Graubensystem ist. In der Zeichnung sind zwar dicke Linien vorhanden, aber es ist nicht ganz klar, ob die Grabenlänge nun der komplette linke Teil (Gesamtumfang des Trapezes ist)? Oder 2a+c ohne den straffierten Teil mit b?   ─   riemann0705 03.12.2022 um 12:27
Das mit der Formulierung ist klar. Dann sind es aber nur die Linien, die in der Mitte verlaufen. Dann probiere ich es auf diese Weise. Vielen Dank für eure Unterstützung. :)
   ─   riemann0705 03.12.2022 um 13:16
Habe für den beta Winkel 30° raus.

HB: f(ß)= 10-b+2*sqrt(b^2+9) dann kommt für b = 1,73 bzw. -1.73 (entfällt, da Scheinlösung) raus. Dann habe ich über den Pythagoras a ausgerechnet (gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck) und komme auf a= 3,46. In die Nebenbedingung sin 0,5 eingesetzt liefert gerade 30°. Ist das so richtig? Würde mich über ein kurzes Feedback freuen. :)
   ─   riemann0705 03.12.2022 um 14:15
Vielen Dank für deine Hilfe. Ja, da hast du recht bin von Natur aus ein Mensch, der zu kompliziert denkt. Komme auf exakt 30° vom- Werte waren gerundet exakt sind es Wurzel aus 3 und 2 mal Wurzel 3. In der Musterlösung vom letzten Jahr kam auch so eine ähnliche Funktion wie oben raus, bei der die Gesamtlänge als Richtlinie galt. Normalerweise löse ich gerne Extremwertaufgaben, auch schwierigere. Aber bei dieser hatte ich schon Probleme. Ohne eure Hilfe, hätte ich dieses Problem nicht lösen können. Ihr seid Klasse! :)   ─   riemann0705 03.12.2022 um 15:07
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Und Aufgabenstellungen sorgfältig lesen. Immer!   ─   cauchy 03.12.2022 um 15:34

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