Zufallspunkte im Einheitsquadrat

Aufrufe: 538     Aktiv: 17.12.2019 um 19:57
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Die Summe derer Quadrate, die nicht komplett im Einheitsquadrat liegen ist meines Erachtens 40. Weil der Umfang des Einheitsquadrates 4 ist.

Probleme habe ich bei der Bestimmung der maximalen Anzahl aller Quadrate zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit. Logisch wäre 10x10, aber es gibt ja noch viele andere Punkte die man nutzen könnte um die Quadrate zu Arrangieren. Quasi versetzte Quadrate, die sich zusammen eingezeichnet halb überlappen würden. Was tippt ihr bei der Gesamtheit aller möglichen Quadrate? Das Ergebnis ist dann ja 40/Gesamtheit.

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Gibt es denn nicht unendlich viele Quadrate, die nicht komplett im Einheitsquadrat liegen?

Du könntest ja zum Beispiel als Mittelpunkte alle Punkte auf dem Umfang des Quadrates wählen (das wären unendlich viele und nicht 40).

Denk lieber darüber nach, wo ein zufällig ausgewählter Punkt liegen muss, damit sein Quadrat innerhalb des Einheitsquadrats liegt.

 

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Das ist ja ein bisschen das Problem und interpratationssache.
Es geht halt etwas um die Frage, ob sich Quadrate theoretisch überlappen dürfen, dann wären die Quadrate komplett innerhalb und nicht komplett innerhalb wirklich beide unendlich.

Dürfen sie sich nicht überlappen, wären die Quadrate nicht komplett innerhalb 40 und die innerhalb 10x10=100? Klingt in Relation viel zu gering. Ich weiß nicht, wie ich auf eine plausibel klingende Wahrscheinlichkeit komme.   ─   memopadjannik 17.12.2019 um 19:47

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Ja, sie dürfen sich überlappen. 

In der Aufgabe wird ja von irgeneinem zufällig ausgewählten Punkt gesprochen, dieser muss dann nicht unbedingt Mittelpunkt von einem der 100 Quadrate sein.

Mal dir das Ganze doch mal auf: Das Einheitsquadrat und dann finde darin Punkte, deren Quadrat mit den Seitenlängen 1/10 noch komplett im Einheitsquadrat liegen würde. Welche Eigenschaften erfüllen diese Punkte?

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Student, Punkte: 30

 

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