Substitution und Polynomdivison

Erste Frage Aufrufe: 165     Aktiv: 26.05.2023 um 00:28

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Hallo :) Wann benutzt man in einer Gleichung eine Substitution und Polynomdivison? 
Woran an der Gleichung kann man erkennen, wann man was benutzt? 
Muss man auf die Exponenten achten?
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Bei ganzzahligen Nullstellen (und wenn man eine gefunden hat), kann man die Polynomdivision immer problemlos anwenden, um dann mit dem Restpolynom die weiteren Nullstellen zu finden. 

Die Substitution funktioniert nur, wenn man genau zwei Potenzen von $x$ hat, wobei der eine Exponent doppelt so groß ist wie der andere, zum Beispiel $x^4-2x^2+1=0$ oder $5x^{10}-5x^5+1=0$. Das kann man also sofort erkennen. In einem Fall wie $x^6-4x^3=0$ könnte man auch eine Substitution durchführen, braucht man aber nicht, da man hier $x^3$ ausklammern kann, wo durch die Gleichung wesentlich einfacher wird (Satz vom Nullprodukt).
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