Ablösesumme Lebensversicherung - Rentenbarwert- und Endwert

Erste Frage Aufrufe: 614     Aktiv: 28.04.2024 um 21:45

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Hallo zusammen,
ich habe einen Knoten im Kopf bei der Lösung folgender Aufgabenstellung:

Eine Lebensversicherungsvertrag sieht folgende Wahlmöglichkeiten für die Kapital­rückzahlung im Erlebensfall vor:

A) Zwölfmal eine jährliche Rente in Höhe von 24.000 €, erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres oder

B) Ablösung der Versicherungssumme in einem Betrag bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
 
Aufgabe: Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 4,5 % Zinseszins.

Meine Frage lautet: Muss ich hier den nur den vorschüssigen Rentenbarwert berechnen und das war es dann? Formel: 

R'0 = r * (q^n - 1 / q - 1) * (1 / q^n-1)

Also: 

R'0 = 24.000 * (1,045^12 - 1 / 1,045 - 1) * (1 / 1,045^11) 

Vielen Dank im Voraus für die Unterstützung!

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Genau richtig.
Alles wird auf den Zeitpunkt Vollendung des 60. Lebensjahres bezogen.
Die Zahlungen 24.000  am 61. Geburtstags werden mit 1/q abgezinst, am 62. Geburtstag mit \((1/q)^2\) abgezinst, usw bis zu 71 . Geburtstag mit \((1/q)^{11}\) abgezinst. 
Die Summe der Beträge ergibt den Rentenbarwert.
Kurzum: Deine Formel stimmt.
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Hallo,

witzigerweise beschäftige ich mich fast 2 Jahre später mit derselben Aufgabe... :-)

Ich habe dieselbe Formel herausgearbeitet, allerdings werden Renten (=Lebensversicherung, lt. meiner Recherche) nachschüssig ausgezahlt.
D. h. Die Formel müsste eigentlich

R0 = r x (q^n - 1) / (q-1) x 1/q^n

lauten oder?
Das wäre dann:

R0 = 24.000 x (1,045^12 - 1) / (1,045 - 1) x (1/1,045^12)

= 218.845,94 €

Die Ablösesumme bei Frage a) für eine zwölfmalige, jährliche Rente läge bei 218.845,94 €, oder?

Ist die Frage b) dann vielleicht mit der vorschüssigen Methode (s. o.) zu berechnen?
Würde das Sinn ergeben, wenn das Ergebnis 228.694,01 € lautet?

Vielen Dank vorab für die Unterstützung!!
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Der Begriff Rente steht in der Finanzmathematik für periodische Zahlungen. Ob vorschüssig oder nachschüssig muss sich aus der Aufgabenstellung ergeben.
Da in der Aufgabe die erste Auszahlung am Beginn des Betrachtungszeitraums (60. Geburtstag) erfolgt und dies auch der Zeitpunkt der Ablösung durch Einmalzahlung ist muss der Rentenbarwert auf diesen Zeitpunkt berechnet werden. Da dort aber die 1. Rentenzahlung anfällt ist die Formel für vorschüssig zu benutzen (also Ergebnis 228,694)
  ─   scotchwhisky 28.04.2024 um 14:06

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Vielen Dank für die gute Erklärung.

Dann hab ich also die Ablösesumme für die Einmalzahlung in Höhe von 228.694,00 €.
Aber - ganz banal gesehen...
Bei a) wird ja auch nach der Ablösesumme gefragt.
Das wäre doch einfach
12 x 24.000 = 288.000
Muss es dann noch in die Zinseszinsformel?
Oder hab ich einen Denkfehler?
So einfach kann das bei a) doch nicht sein....
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Mach bitte nicht für jeden Kommentar eine Antwort auf.   ─   mikn 28.04.2024 um 21:45

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