Trigonometrische Regeln

Aufrufe: 704     Aktiv: 04.01.2021 um 12:51
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Hallo zusammen

Den gelben Teil verstehe ich nicht, wie ich dies intergrieren soll. Zuerst dachte ich müsste die Konstanten rausnehmen.

 

2 sqrt(2) Integral (1 + cos(t))^1/2 die äussere + 1 = 3/2 

2 sqrt(2) * -2/3sin(t) (1 + cos(t))^3/2. Das ist meine Überlegung, aber danach ist das Problem, dass ich mich im Kreisbewege und nie fertig werde mit dem Integrieren. Dann habe ich kurz in der Lösung nachgeschaut, da fand ich folgende Lösung 1 + cos(t) = 2cos^2(t/2) woher? Wo steht das? Habs nicht gefunden:

https://www.purplemath.com/modules/idents.htm

 

 

 

Vielen Dank!

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Zur Herleitung des Hinweises:
Ehe man im Internet sucht, hat man es schnell selbst hergeleitet, denn es riecht ja wg Zusammenhang zwischen t und t/2 nach Additionstheorem:

\(\cos t=\cos (\frac{t}2+\frac{t}2) =\ldots\) und dann an die Formel denken, an die man IMMER denken sollte bei trigonometrischen Ausdrücken.

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