Restklassenkörper

Aufrufe: 31     Aktiv: 22.04.2021 um 17:24

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Lösen Sie die folgenden Gleichungen im Restklassenkörper Z11 (also die 11 so runtergestellt.)

3x+1=4
Gesucht ist x.

Warum ist 12 jetzt falsch?
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1 Antwort
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Weil \(12\) nicht in \(\mathbb{Z}/11\) ist. \(12\) ist aber kongruent zu \(1\) modulo \(11\). Falls du Paritionen schon kennst, gilt zwar \(12 \not=1\), aber \([12]=[1]\) für modulo \(11\). Da \(12\) geteilt durch \(11\) den Rest \(1\) hat. Diese Kongruenz schreibt man oft so: \(12 \equiv_{11} 1\). Ein genereller Tipp zum Rechnen in Restklassenkörpern: Du kannst zuerst ganz "normal" rechnen und erst am Ende das ganze modulo \(n\) nehmen.
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Es ist doch aber nicht 12, sondern dann 3*12+1, also 37. Dann 37 Mod 11 ist 4.   ─   diegema 22.04.2021 um 17:11

Richtig, also erfühlt \(12\) die Gleichung! \(12\) hat jedoch den selben Rest wie \(1\) bei Division mit \(11\). Probier doch mal folgende Zahlen in die Gleichung einzusetzen: 1, 12, 23, 34. Du wirst merken, dass alle die Gleichung erfüllen   ─   mathejean 22.04.2021 um 17:13

Ich habe zu meiner Antwort noch einige eingrenzende Erklärungen hinzugefügt   ─   mathejean 22.04.2021 um 17:16

Aha, der Tipp mit dem erst ganz normal rechnen ist wohl ganz gut. Merke ich mir   ─   diegema 22.04.2021 um 17:24

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