Beweis umgekehrte Dreiecksungleichung

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Hallo, ich muss die "umgekehrte" Dreiecksungleichung für Elemente des IR^n beweisen. Ist der Beweis so in Ordnung? \(||a|-|b|| \le |a-b| \) Danke im Voraus. Grüße h Edit: Fehler ausgebessert
Uni
gefragt vor 1 Jahr, 11 Monaten
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2.46K

 
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1 Antwort
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Hallo,

es stellt sich zunächst die Frage, was du mit dem Betrag eines Vektors meinst. Ich schätze mal, dass du von der euklidischen Norm \(\left \| \cdot \right \|_{2}\) ausgegangen bist.

Ganz allgemein ist also \(\left | \left \| x \right \|-\left \| y \right \| \right |\leq \left \| x-y \right \|\)  zu zeigen.

Das Prinzip, über die reguläre Dreiecksungleichung zu argumentieren, ist hier aber völlig analog.

 

 

geantwortet vor 1 Jahr, 11 Monaten
carl-friedrich-gauss
Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K
 
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