Konvergenz einer Reihe

Aufrufe: 303     Aktiv: 23.11.2022 um 21:12

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Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgendem Beispiel:
Wenn mein Rechenweg korrekt ist, müsste sich ergeben, dass es egal ist, für welche Werte z konvergiert, da man ja mit 0 multipliziert, oder?
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1 Antwort
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Moin,
den Konvergenzradius hast du richtig berechnet, er beträgt "\(\frac{1}{0}=\infty\)". Allerdings ist die Reihe nicht für alle \(z\in \mathbb{C}\) definiert, der Fakt, das \(z\) im Nenner steht, sollte einen gleich stutzig machen.
Also, die Reihe konvergiert für alle \(z\in \mathbb{C}\), für die der Nenner definiert ist, auf welche \(z\) trifft dies nicht zu?
LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

Meinst du, dass 0 hoch 0 undefiniert ist?   ─   user07e035 22.11.2022 um 19:20

Setzt man \(x=\frac{1}{z+z^3}\) so ist die Reihe von der Form \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot x^n\), also um eine Potenzreihe.   ─   fix 23.11.2022 um 17:50

Wenn der Konvergenzradius \(\infty\) ist, spielt es keine Rolle, wie genau man seine Variable nennt   ─   fix 23.11.2022 um 20:11

Der erste Schritt muss immer sein, den Konvergenzradius zu berechnen, wenn es sich offensichtlich um eine Potenzreihe handelt. Ob das "z" nun im Nenner oder im Zähler steht, spielt dabei absolut keine Rolle.   ─   fix 23.11.2022 um 21:06

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