Konvergenz einer Reihe

Aufrufe: 94     Aktiv: 23.11.2022 um 21:12

0
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgendem Beispiel:
Wenn mein Rechenweg korrekt ist, müsste sich ergeben, dass es egal ist, für welche Werte z konvergiert, da man ja mit 0 multipliziert, oder?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 18

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Moin,
den Konvergenzradius hast du richtig berechnet, er beträgt "\(\frac{1}{0}=\infty\)". Allerdings ist die Reihe nicht für alle \(z\in \mathbb{C}\) definiert, der Fakt, das \(z\) im Nenner steht, sollte einen gleich stutzig machen.
Also, die Reihe konvergiert für alle \(z\in \mathbb{C}\), für die der Nenner definiert ist, auf welche \(z\) trifft dies nicht zu?
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.67K

 

Meinst du, dass 0 hoch 0 undefiniert ist?   ─   user07e035 22.11.2022 um 19:20

Der Begriff "Konvergenzradius" hat hier nichts zu suchen, und er ist auch nicht berechnet worden. Es handelt sich hier nicht um eine Potenzreihe.
Man sollte zum Thema Quotientenkriterium nachdenken.
  ─   mikn 22.11.2022 um 19:35

Setzt man \(x=\frac{1}{z+z^3}\) so ist die Reihe von der Form \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot x^n\), also um eine Potenzreihe.   ─   fix 23.11.2022 um 17:50

Dann musst Du den Konvergenzradius auf x beziehen, aber so geht das nicht.   ─   mikn 23.11.2022 um 19:45

Wenn der Konvergenzradius \(\infty\) ist, spielt es keine Rolle, wie genau man seine Variable nennt   ─   fix 23.11.2022 um 20:11

Kleckerweise Erklärungen nachreichen ist keine didaktische Meisterleistung.   ─   mikn 23.11.2022 um 20:19

Der erste Schritt muss immer sein, den Konvergenzradius zu berechnen, wenn es sich offensichtlich um eine Potenzreihe handelt. Ob das "z" nun im Nenner oder im Zähler steht, spielt dabei absolut keine Rolle.   ─   fix 23.11.2022 um 21:06

Es handelt sich nicht offensichtlich um eine PR, und wenn man vom Potenzradius redet, sollte man dabei sagen, von welcher PR man redet. Wenn für Dich das alles so offensichtlich ist, schön für Dich. Aber warum erwähnst Du es dann nicht direkt für den hilfesuchenden Frager? Naja, jeder hat seine eigene Didaktik.   ─   mikn 23.11.2022 um 21:12

Kommentar schreiben