Produktschreibweise

Aufrufe: 61     Aktiv: 06.09.2021 um 19:11

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Hallo,

folgende Aufgaben:


a) n ist eine natürliche Zahl (0 mit einbezogen), dann ist die Fakultätsfunktion so definiert: n! =    

                      { 1                wenn n = 0
                      { n*(n-1)!       wenn n > 0

Nun soll man n! In die Produktschreibweise schreiben. Wie soll das funktionieren, ich verstehe das nicht

c) die eulerische Zahl e := 1+1+ 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + ...

Wie schreibt man diesen Zusammenhang in die Produktschreibweise?

vielen dank!

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Schüler, Punkte: 82

 
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Sicher, dass bei c) die Produktschreibweise und nicht die Summenschreibweise gemeint ist?

Die Produktschreibweise ist doch $\prod\limits_k^n a_k$. Überlege dir doch mal, wie bei der Fakultät das $a_k$ aussehen muss. Bei c) kannst du dir mal überlegen, welche Gesetzmäßigkeit bei den Brüchen zu sehen ist (hat ebenfalls etwas mit der Fakultät zu tun).
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Selbstständig, Punkte: 11.22K

 

Danke! a) hab ich jetzt verstanden, jedoch blick ich bei der c) leider immer noch nicht durch. Ja, es handelt sich um die Summenschreibweise, aber was für ein Muster ist das hier?   ─   anonymuser 06.09.2021 um 17:44

Schau dir doch mal die Nenner an? Wie gesagt, es hat etwas mit der Fakultät zu tun.   ─   cauchy 06.09.2021 um 17:45

Der Nenner wird jedes mal “progressiv” multipliziert. Erst *1, dann *2, *3, *4.

Ich komm nicht drauf wie man das ausdrücken kann :(
  ─   anonymuser 06.09.2021 um 18:02

Du hast anscheinend bisher nie Werte der Fakultät ausgerechnet. Das solltest Du gleich am Anfang der Aufgabe machen, vor allem anderen. Dann aber jetzt: Wieviel ist 1!, wieviel 2!, wieviel 3!, usw. benutze die angegebene Def. dazu.   ─   mikn 06.09.2021 um 18:25

Ja und genau das, was da im Nenner passiert ist die Definition wovon?   ─   cauchy 06.09.2021 um 18:38

Danke! Die Definition der Fakultät. 1/n!, ich wusste nicht, dass man die Fakultät als Teil der Definition benutzen darf. Ich dachte man könnte sie höchstens in eine Schreibweise umschreiben.   ─   anonymuser 06.09.2021 um 19:02

Doch. Genau das war Sinn der Aufgabe.   ─   cauchy 06.09.2021 um 19:11

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\(n!=\Pi_{i=1}^ni\) und \(e\) kannst nur als Summe schreiben
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