Differentialgleichungen

Aufrufe: 107     Aktiv: 16.06.2021 um 12:25

0

Ich brauche bitte dringend Hilfe beim Lösen dieser Differentialgleichung, ich weiß nicht wie ich das lösen soll.


Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 

Da ist ja ein Hinweis gegeben, was hast Du damit herausgefunden?   ─   mikn 15.06.2021 um 13:16

Noch nichts, ich weiß leider nicht mal annähernd wie ich mit dem Beispiel beginnen soll.
  ─   user1877a6 15.06.2021 um 14:24
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
"Standardansatz" bedeutet, die Lösung könnte diese Form haben.
Also: ersten Ansatz in die Dgl einsetzen, vereinfachen und schauen, was da steht. Im Idealfall kann man eine Bedingung für alpha, beta finden. Wenn nicht, dasselbe mit dem zweiten Ansatz.
Auf geht's. Was erhälst Du mit dem ersten Ansatz nach Einsetzen/Vereinfachen?
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 15.48K

 

alpha*beta*x^(beta-1)=-alpha^2*x^(2beta+1)+alpha^2*x^(2beta)-alpha*x^beta-(x-3)/4x^2

Ansatz nach Vereinfachen, ich kann aber keine Bedingungen für alpha oder beta erkennen
  ─   user1877a6 15.06.2021 um 16:40

Soweit richtig, zum Vereinfachen aber noch *(4x^2).
Ich habe auch noch keine Lösung der Form der Standardansätze gefunden, gehe aber davon aus, dass (wenn kein Druckfehler in der Aufgabe ist) es der erste oder zweite Ansatz tut (weil es sonst zu kompliziert wird). Ich bleibe dran, wenn ich was
habe, melde ich mich.
Probiere auch den zweiten Ansatz.
  ─   mikn 15.06.2021 um 17:50

So geht's weiter: Wie schon gesagt, erst noch alles *(4x^2). Dann betrachten wir die Exponenten von x auf der linken und rechten Seite (ich schreibe b statt beta):
links: b+1, rechts 2b+3, 2b+2, b+2, 1, 0
Damit die Gleichung für alle(!) x stimmt, muss sich das ausgleichen können. Wir probieren einige b's:
b=1: links 2, rechts: 5, 4, 3, 1, 0 -> man kriegt die x^5 links nicht weg (tritt ja nur einmal auf)
b=0: links 1, rechts: 3, 2, 2, 1, 0 -> man kriegt die x^3 nicht weg
b=-1: links 0, rechts: 1, 0, 1, 1, 0 -> hier hat man eine Chance.
In der Tat, damit geht's. Das führt auf zwei Gleichungen (KoeffVergl mit x^1 und x^0) in der Unbekannten alpha, und das führt auf eine Lösung für alpha (BEIDE Gleichungen müssen erfüllt sein).
Probier mal selbst.
  ─   mikn 16.06.2021 um 12:25

Kommentar schreiben