Stabilitätsanalyse DGL-System

Erste Frage Aufrufe: 892     Aktiv: 27.07.2019 um 15:30
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Hallo liebe Community,

Leider habe ich beim lösen bzw. verstehen der folgenden Differentialgleichungssystem Aufgabe Probleme:


x′=x(3−x−2y)
y′=y(2−x−y)

Bestimmen Sie die Gleichgewichtspunkte des Gleichungssystems und untersuchen Sie deren Stabilität.

Ich weiß nicht was der Ansatz für die Gleichgewichtspunkte ist bzw. was da überhaupt gefragt.

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Hallo,

ein Gleichgewicht ist erreicht, wenn das System sich von alleine nicht verändert. Welcher Teil in deiner DGL steht für die Veränderung des Systems? 
Dieser Teil muss gleich Null gesetzt werden und danach muss das Gleichungssystem gelöst werden. Deine erhaltenen Punkte sind dann deine Gleichgewichtspunkte.

Bei der Stabilität bildet man die Jacobi Matrix und setzen die Gleichgewichtspunkte ein. Danach bestimmst du die Eigenwerte des Systems. Wenn der Realteil aller Eigenwerte \( \leq 0 \) ist, so ist der Punkt stabil. In allen anderen Fällen instabil. 

Grüße Christian

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