Ln(x) /x ableiten

Erste Frage Aufrufe: 58     Aktiv: 15.07.2021 um 01:16

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Wie leitet man ln(x)/x ab?
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gefragt

Punkte: 10

 

Produktregel.   ─   zest 14.07.2021 um 21:40
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Immer, wenn im Integrand eine Verkettung (hier nur ln(x)) und die innere Ableitung (hier 1/x) dann ist die Substitution innere Ableitung als u (hier u = ln(x) ) erfolgreich. Also u=ln(x) und du=(1/x) dx.
Allgemeiner findet man das in der Lernplaylist Integralrechnung Substitution!!
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Lehrer/Professor, Punkte: 5.35K

 

Partielle Integration bietet sich hier genauso gut an, ist vielleicht sogar etwas angenehmer
  ─   fix 14.07.2021 um 21:08

Ja, das geht in diesem speziellen Fall auch sehr gut.   ─   professorrs 14.07.2021 um 21:12

Das ist m.E. nicht wirklich eine Verkettung von Funktionen sondern eher ein Produkt. Eine Verkettung wäre so etwas wie \(\frac{1}{\ln (x)}\). Zudem ist das kein Integrand, da die Frage hier nach der Ableitung gestellt wurde.   ─   zest 14.07.2021 um 21:39

Die Frage wurde geändert, ursprünglich war das Integral gefragt, daher unsere Antworten
  ─   fix 14.07.2021 um 23:48

Ah, verstehe. Entschuldige. Dann ist mein Einwand zu ignorieren.   ─   zest 15.07.2021 um 01:14

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Hi :) 

Um \(f(x)=\frac{lnx}{x}\) abzuleiten, nutzt du die Quotientenregel \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \)

Berechen also die Ableitung des Zählers und des Nenners und setze sie in die Formel ein... und schon bist du fertig ;) 

Und wenn du dir dann noch dieses Lied anhörst, vergisst  du die Regel nie wieder: 
 https://m.youtube.com/watch?v=B-Q7en3vdDk

Bei Fragen gerne melden 

viele Grüße;)
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