Doppelbruch/Mehrfachbruch auflösen

Aufrufe: 610     Aktiv: 20.07.2020 um 17:10
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Hallo,

ich sitze aktuell an einer Aufgabe, wo ich folgende Funktion ableiten soll:

\( g(t) = ln(t+ \sqrt{t^2 +1}) \)

 

Aktuell habe ich bis zu folgendem Punkt vereinfacht:

\( g'(t) = \frac{\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}+1}{\sqrt{t^2+1}+t} \)

In der Lösung steht allerdings folgendes:

\( g'(t) = \frac{1}{\sqrt{t^2+1}} \)

 

Kann mir jemand behilflich sein und mir die Vereinfachung hier erklären?

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Moin calif!

Schreibe die \(1\) im Zähler doch mal als \(\dfrac{\sqrt{t^2+1}}{\sqrt{t^2+1}}\). Damit kannst du die beiden Brüche oben im Zähler zusammenfassen!

Den Rest müsstest du relativ leicht sehen können ;)

 

Grüße

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Ah, super vielen Dank!
Ich denke so ist es richtig?

\( \frac{1}{\sqrt{t²+1}+t} * \frac{\sqrt{t²+1}+t}{\sqrt{t²+1}} \)
Anschließend kürzen und ich habe das Ergebnis.   ─   calif 20.07.2020 um 13:58
Ja genau, auf das Zwischenergebnis bin ich auch gekommen!   ─   1+2=3 20.07.2020 um 16:14

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