Ist X := {x, y ∈ Q | x + √ 2 · y} ein Körper (übliche Verknuepfungen + und ·) ?

Aufrufe: 502     Aktiv: 06.01.2021 um 13:56
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Servus, 

habe mich an folgender Übungsaufgaben herangetastet. Habe dementsprechend  die Gruppenbedigungen wie folgt gelöst. Meine Frage wäre nun, ob dies denn so richtig sei, oder ob wenn die Bedingung ( x + √ 2 · y) eine Funktion ist, anders zu verfahren ist? 

Stimmen dann auch der 3. Schritt, die Distributitivtät der zwei Verknüpfungen + und *? 

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Du musst aufpassen ein Elemente \(a,b \in X\) sind zwei verschiedene Zweiertupel \(a=(x,y)\) und \(b=(x‘,y‘)\) mit \(x,y,x‘,y‘\in \mathbb{Q}\).   ─   maqu 01.01.2021 um 15:45
Uff, vielen Dank für die schnelle Antwort. Also so wie bei den 3. Schritt der Distributivität. Aber abgesehen von der falschen Benennung, ist das Konstrukt so richtig?   ─   ogjimatic 01.01.2021 um 17:24
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Ja bei der Distributivität hast du es glaube ich als einziges richtig gedacht, bloß dass du du nicht \(x\cdot (x'+x'')\) sondern \((x+\sqrt{y}) \cdot [(x'+\sqrt{y'}) +(x''+\sqrt{y''})]\) betrachten musst. (und entsprechend umgekehrt). Ich rede auch von Assoziativität und Kommutativität sowohl für \(+\) als auch für \(\cdot\). Und ich weis nicht wie genau es euer Prof oder die Übungsleiter haben wollen, aber Einselement und Inverse müssen eigentlich immer von rechts und von links gezeigt werden. Nicht immer funktioniert es so klar wie in deinem Beispiel. Hoffe das hilft dir weiter.   ─   maqu 01.01.2021 um 17:31
Wollte für deinen Kommentar noch ne dankbare Review schreiben, ist aber irgendwie nie möglich also, vielen Dank! Habe noch gut Defizite hier im Bereich und deine Kommentare haben schon sehr geholfen!
Müsste dann aber in den Klammern (x + √ 2 · y )* [(x´ + √ 2 · y´ )+(x´´ + √ 2 · y ´´)]?


Vielen Dank.   ─   ogjimatic 01.01.2021 um 20:24
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:D ja hab mich am Handy verschrieben sry du hast recht ... ja man kann nur für antworten bepunktete upvotes verteilen^^ du kannst deinen Beweis ja nochmal ausführlich aufschreiben und deine Frage bearbeiten, dann kann ich dir sagen ob es richtig ist oder wo eventuell noch was fehlt ;) ... für ne nette Bewertung bin ich auch immer aufgeschlossen :)
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