Kollision Teilchen Differentialgleichung

Aufrufe: 311     Aktiv: 30.06.2023 um 10:36

0
Hi, hätte vielleicht jemand einen Tipp wie ich die Aufgabe lösen könnte? Den Tipp auf dem Blatt verstehe ich nicht wirklich 

EDIT vom 29.06.2023 um 22:21:

.

EDIT vom 30.06.2023 um 00:38:

.

gefragt

Punkte: 45

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Tipps muss man nicht vorher schon verstehen, sonst könnte man ja selbst drauf kommen.
Finde erstmal über das Gravitationsgesetz eine Gleichung für $a(t)$. Das wird eine Dgl 2. Ord. sein. Multipliziere diese mit $a'(t)$ und integriere beiden Seiten. Das führt, mit weiteren Überlegungen, zur angegebenen Dgl.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Danke!
was ist aber eigentlich a(t) genau physikalisch? Der ortsvektor oder die potentielle Energie?
  ─   juliusdadas 29.06.2023 um 21:15

Steht grob in der Aufgabe, man muss sich etwas dazu denken (d.h. die Aufgabe genau lesen, jede(!) Info darin wird irgendwo benötigt). Jede!   ─   mikn 29.06.2023 um 21:16

Erkläre, welcher Vektor. Lies dazu die Aufgabe genau.   ─   mikn 29.06.2023 um 21:41

also ich hätte gesagt a(t) ist der Abstand zwischen x und y, auf einer Geraden senkrecht zur Erdoberfläche   ─   juliusdadas 29.06.2023 um 21:44

Erst Vektor, jetzt Abstand (was eine Zahl wäre). Was denn nun? Bei jeder(!) Aufgabe ist man gut beraten, erstmal zu klären, von was für Objekten man redet (z.B. Zahlen, Vektoren, Gleichungen, Terme, Funktionen, usw.). Von "senkrecht zu Erdoberfläche" sehe ich da nichts. Interpretiere nichts rein, was da nicht steht.   ─   mikn 29.06.2023 um 21:50

Ich hätte jetzt meinen Ansatz hinzugefügt. Das C muss ich durch die anfangsbedingungen finden, oder? Und dann die Differenzialgleichung lösen? Ich bekomme auf der rechten Seite der Gleichung bei dem Summanden 1/a keinen Faktor 2   ─   juliusdadas 29.06.2023 um 22:23

Erst klären wir die anderen Dinge. Ohne da vorher Ordnung reinzubringen, bringt zu rechnen nichts. Also? Erläutere die Objekte und das physikalische Setting.   ─   mikn 29.06.2023 um 22:26

2 Teilchen bewegen sich, wobei sie bei t=0 den Abstand eins haben und die Geschwindigkeit 0. beide ziehen sich nach dem newtonschen gravitationsgesetz an, also bewegen sich aufeinander zu. Die erdgravitation spielt keine Rolle, oder? a(t) ist der Abstandsvektor also x(t) -y(t). Gesucht ist nun a(t) = 0   ─   juliusdadas 29.06.2023 um 22:32

Wo bewegen sich die Teilchen? Und zum 3.Mal: Abstandsvektor? Gesucht ist nicht a(t)=0 (suchen wir eine Gleichung?). Achte auf die Objekte (von jetzt an bei allen Aufgaben!). Der Rest stimmt soweit. Also? Und dann erläutere woher Deine Dgl kommt. Eine Lösung bestimmt nicht aus hintereinander geschriebenen math. Ausdrücken.   ─   mikn 29.06.2023 um 22:38

a(t) ist skalar, weil es sich um eine Gerade handelt und um keine komplexere geometrische Form.
Der 2er Faktor in der DGL kommt, weil beide beschleunigt werden. Ich habe jetzt meine Lösung hinzugefügt
  ─   juliusdadas 30.06.2023 um 00:36

Das stimmt, diese und die vorigen Anmerkungen gehören aber auch in die Lösung. In Deiner Lösung fällt die Dgl vom Himmel, es fehlt die Herleitung (Gravitationsgesetz, Bezug zu den Angaben in der Aufgabenstellung usw.). Da fehlt also eine ganze Menge (auch wenn Du die Sache grundsätzlich verstanden hast).
Die Dgl (die aus dem Tipp in der Aufgabe) ist nun eine Dgl mit getrennten Variablen. Wie Du die löst, verstehe ich nicht, und es ist auch nicht richtig. Eine Dgl hat unendlich viele Lösungen, Du landest nur bei einer Lösung. Die Lösung wird eindeutig unter Hinzunahme eines Anfangswertes (Bezug zur Aufgabenstellung - erwähnen!).
Die Grenzwertbestimmung ist auch dubios, was den ersten Summanden betrifft. Das geht so nicht. Am besten das $a$ unter die Wurzel ziehen.
Und dann am Ende erhälst Du ein negatives $t$, und dann änderst Du einfach das Vorzeichen, weil wir ja ein $t>0$ suchen. Das geht nicht. Schau, dass Du bei der Grenzwertbestimmung ein positives $t$ findest.
  ─   mikn 30.06.2023 um 10:36

Kommentar schreiben