Summenformel für Reihen - Grenzwert bestimmen

Aufrufe: 55     Aktiv: 31.07.2022 um 16:37

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Hallo,

ich weiß, dass der Grenzwert bei geometrischen Reihe durch die Summenformel bestimmt werden kann. Ich habe mich jetzt gefragt, wie ich dabei die Summenformel notieren soll. Soll ich die Summenformel der Reihe allgemein (siehe oben im Bild) bestimmen oder die der Folge der Partialsummen (siehe unten im Bild)?
 
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Moin,
wenn die du bis ins unendliche summierst, macht das n auf der rechten Seite keinen Sinn mehr, der Term \(\frac{1}{4}^{n+1}\) geht dann gegen 0, den kannst du also weglassen. Bei endlichen Summen ist die obige Notation korrekt.
LG
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Student, Punkte: 2.3K

 

Danke! Also dann brauche ich in dem Fall nicht mit der Folge der Partialsummen argumentieren, sondern kann gleich die Summe der Reihe bilden? Und was, wenn die Summe nicht endlich ist, ich das davor aber nicht weiß?   ─   usera70f42 31.07.2022 um 16:16

Was heißt denn "argumentieren"? Die erste Gleichung ist schlicht falsch (links steht der Grenzwert, der ist unabhängig von n, rechts steht das n-te Folgenglied).
Die zweite Gleichung stimmt, das ist eben die geometrische Summenformel.
  ─   mikn 31.07.2022 um 16:37

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