Zweidimensionale Funktion bestimmen

Aufrufe: 171     Aktiv: 03.02.2024 um 13:47

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Bei der folgenden Aufgabe habe ich meine Probleme, die benötigte zwei dimensionale Funktion zu bestimmen. Wie muss ich meinen Vorschlag verändern? Was spielt der Winkel 2phi für eine Rolle? Kann mir jemand einen Tipp geben?


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Sei $M$ der Mittelpunkt des kleinen (rollenden) Kreises. Dann erreicht man $P$ durch Vektoraddition: $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MP}$.
Ich rechne lieber komplex, interpretiere $M$ und $P$ als komplexe Zahlen $z_M$ bzw. $z_P$. Dann ist $z_M=3R\,e^{i\varphi}$ und $\overrightarrow{MP}=R\,e^{i3\varphi}$ (siehe Bild) und damit $z_P=3R\,e^{i\varphi}+R\,e^{i3\varphi}$. Das aufgeteilt in Real- und Imaginärteil gibt die 2d-Darstellung der Kurve. Deren Längenberechnung führt dann auf das im Tipp angegebene Integral.
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