Die Richtung \(\subseteq\) ist richtig, evtl. könntest du den Schritt \(x\notin A\Longrightarrow x\notin (A\cap B)\) etas genauer begründen.
Bei \(\supseteq\) hat sich ein Fehler eingeschlichen.\(x\notin(A\cap B)\) ist äquivalent zu \(x\notin A\lor x\notin B\), nicht \(x\in A\lor x\in B.\) Auch deine Fallunterscheidungen ergeben keinen Sinn. Aus \(x\in A\) folgt nicht \(x\in A\setminus B\), aus \(x\in (A\cap B)\) folgt sogar \(x\notin A\setminus B\).
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