Modellierung von Wachstumsprozessen

Aufrufe: 371     Aktiv: 03.03.2021 um 17:43
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Hallo! (Bild von der Aufgabe steht unten)

Bei Aufgabe (b) soll ich ja den Wert von t berechnen, allerdings bekomm ich nur Werte, die unrealistisch klingen und wollte fragen ob jemand weiß, wie ich das berechnen könnte. 

Ich bin so vorgegangen:

2,4 = 1,2 × e^2×t  | ÷1,2
2 = e^2×t | ln
ln(2) = 2×t | ÷2

Ich schätze, dass der Wachstumsfaktor falsch ist aber erkenn den Fehler nicht😅
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Schüler, Punkte: 14

 
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du musst zuerst den Wachstumsfaktor ausrechnen.
Der Anatz ist richtig: \(f(t)=f(0)e^{ct}\). Jetzt die vorhandenen Daten einsetzen
f(19) ist die Einwohnerzahl in 2019 =1,47 Mio; f(0) ist die Einwohnerzahl in 2000 =1,2 Mio;
==> \(1,47=1,2e^{c*19}\) daraus bestimmst du c. (Bei mir kommt 0,01 raus also Wachstum 1%.

Jetzt kannst du rechnen, wann sich die Einwohnerzahl verdoppelt:
\(2,4=1,2*e^{0,01*t}==> 2=e^{0,01*t}==> ln2=t*0,01==>{ln2 \over 0,01}=t \)

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