Grenzwerte bestimmen (1)

Aufrufe: 47     Aktiv: 13.02.2021 um 22:03

1
Hallo 



(d) und (e) bereiten Mühe:

Zu (d): Setze ich 0 alsx ein erhalte ich 0/0 ,was ja zu einer Unbestimmtheit der Grenzwerts führt.
Hier sollte faktorierisert werden x(x^2+3x^-2)/x --> Ich schaffs nicht den oberen Term zu faktorisieren.
Gibt's hier einen Trick.... Oder liege mit der Faktorisierungsidee völlig falsch? Danke.

Zu (e): Wie kann ich einen Term mit ^3 ausmultiplizieren? Komme nich weiter.

Vielen Dank.
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 25

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
1
Moin ac83.
(d) Faktorisieren ist hier eine gute Idee. Das ist hier aber relativ einfach, da du einfach ein \(x\) ausklammern kannst. Danach kannst du kürzen und den \(\lim\) bilden. Nun sollten keine Probleme mehr wie \(\frac{0}{0}\) auftreten.
(e) \((a+b)^3=(a+b)^2\cdot (a+b)\). Für den ersten Faktor kannst du binomische Formeln benutzen und danach stumpf ausmultiplizieren.

Grüße
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 8K
 

Hallo 1+2+3. Danke für den Input zu (e). Habe die erste Binom. Formel benutzt. Leider erhalte ich sehr viel Terme ausmultipliziert. Es lässt sich nichts kürzen..... Das Resultat sollte dann sein: 3x^2 ... Könntest du evtl. die Aufgabe aus Papier lösen...? Wäre ganz toll. Danke.   ─   ac83 13.02.2021 um 21:43

Ich kann dir gerne einmal zeigen, wie du das richtig ausmultiplizierst:
\((x+\Delta x)^3 = (x + \Delta x)^2 \dot (x+ \Delta x)=(x^2+2x\Delta x+\Delta x^2)\cdot (x+\Delta x)=x^3+2x^2\Delta x+x\Delta x^2 +x^2\Delta x+2x\Delta x^2+\Delta x^3=x^3+3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3\)
Das kannst du nun einsetzen, zusammenfassen und wieder einen Faktor ausklammern und schlussendlich kürzen. :)
  ─   1+2=3 13.02.2021 um 21:51

Danke schön ich versuchs nochmals...:)   ─   ac83 13.02.2021 um 22:00

Da du Student bist, weiß ich natürlich nicht, ob du das benutzen darfst: e) ist einfach der Differentialquotient der Funktion \(f(x)=x^3\). Deswegen ist klar, dass die Lösung \(f'(x)=3x^2\) ist. ;)   ─   cauchy 13.02.2021 um 22:03

Kommentar schreiben