Elementarmatrix finden, sodass A * Elementarmatrix = Einheitsmatrix

Aufrufe: 353     Aktiv: 28.04.2022 um 15:51
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Hallo, ich hänge gerade an dieser Aufgabe fest da ich leider keinen guten Ansatz habe.
Die Matrix E3 ist die Einheitsmatrix mit der Hauptdiagonalen die aus 1en besteht und sonst aus Nullen, die verschiedenen Typen von Elementarmatrizen kenne ich. Wie finde ich jedoch die Elementarmatrix das die Einheitsmatrix rauskommt? Klar könnte ich die Inverse berechnen, jedoch ist diese keine Elementarmatrix. 

Habe es mit damit probiert einfach Werte auszuprobieren, jedoch kann dies nicht der richtige Weg sein. 

LG

EDIT vom 28.04.2022 um 14:17:



Hallo, ich hänge gerade an dieser Aufgabe fest da ich leider keinen guten Ansatz habe.
Die Matrix E3 ist die Einheitsmatrix mit der Hauptdiagonalen die aus 1en besteht und sonst aus Nullen, die verschiedenen Typen von Elementarmatrizen kenne ich. Wie finde ich jedoch die Elementarmatrix das die Einheitsmatrix rauskommt? Klar könnte ich die Inverse berechnen, jedoch ist diese keine Elementarmatrix. 

Habe es mit damit probiert einfach Werte auszuprobieren, jedoch kann dies nicht der richtige Weg sein. 

LG

EDIT vom 28.04.2022 um 14:59:

$\left(S_{3}(2)+R_{3,2}(-1)+R_{3,2}(-1)+R_{2,3}(-1)+R_{1,2}(-1)+S_{1}\left(\frac{1}{4}\right)\right. \left.+S_{3}\left(\frac{1}{2}\right)\right) \cdot A=E_{3} $
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   ─   proxxis12 28.04.2022 um 14:17
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Es ist schonmal klar, dass nicht eine Elementarmatrix gesucht ist, sondern mehrere. Das Produkt der gesuchten Elementarmatrizen ergibt dann die Inverse (die ist aber hier gar nicht gefragt).
Man muss also schrittweise die Matrix A auf E3 transformieren, und dabei jeden Schritt durch eine Elementarmatrix beschreiben.
Also, zuerst transformieren auf E3 und die Schritte genau notieren. Das sind normalerweise die Schritte aus dem Gauß-Algorithmus. Danach zu jedem Schritt die zugehörige Elementarmatrix Ci suchen.
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Ich habe das Prinzip nun verstanden und habe meine Lösung für A beigefügt, R steht für den Typ 1 , T für den Typ 2 , S für den Typ 3 der Elementarmatrizen. Ist meine Dokumentation so in Ordnung ?
LG   ─   proxxis12 28.04.2022 um 15:00

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