Nachname , Geburtstag inkl jahr identisch - wahrscheinlichkeitsberechnung

Erste Frage Aufrufe: 224     Aktiv: 23.11.2023 um 23:19

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Bei geneanet kommt der name 6000 mal vor in deutschland.

wie hoch ist die wahrscheinlichkeit; dass 2 personen  ( mändlich) den selben nachnamen und das den gleiche geburtstag inkl geburtsjahr haben?

werden da die 50% frauen weggerechnet?
gefragt

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Kann man so nicht genau ausrechnen, denn der Name kann in den einzelnen Jahrgängen verschieden oft vorkommen, und das durchschnittliche Alter aller männlichen Personen muss man kennen. Je älter die Männer+Jungs im Schnitt, auf umso mehr Jahrgänge verteilen sie sich, und umso unwahrscheinlicher ist es, dass zwei männliche Personen zum gleichen Jahrgang gehören.

Also, die 50% Frauen (+Medlz) werden natürlich weggerechnet, da hier ausschließlich männliche Personen betrachtet werden. Man hat dann also 3000 Personen mit diesen Nachnamem auszugehen.

So ungefähr kann man es vielleicht ausrechnen. Ich nehme einfach an, dass in jedem Jahrgang die gleiche Anzahl männlicher Personen vorhanden sind, und dass es so viele Jahrgänge gibt wie es der Lebenserwartung bei Männern entspricht, also 80 Jahre.
80 Jahre sind 365x80 Tage + 20 Schalttage = 29920 Tage.
Die Wahrscheinlichkeit berechnet man über das Gegenereignis, dass keine der 3000 Personen am selben Tag geboren wurde.
Macht \(1-p= \displaystyle \frac{29920} {29920} \cdot \frac{29920-1} {29920} \cdot\ldots \cdot \frac{29920-2999} {29920}\;=\;
  \frac{29920!}{26920! \cdot 29920^{3000}}\).
Leider läuft hier mein Taschenrechner über!
Hier muss man \(\ln(1-p)\) mit der Stirling-Formel näherungsweise berechnen. Diese lautet: \(\displaystyle  n! \approx \sqrt{2\pi n} \frac{n^n}{e^n}\).
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:

1. Anzahl der Tage in \( m \) Jahren (z.B., Lebenserwartung): \( \text{Anzahl der Tage} = 365 \times m + \text{Schalttage} \).

2. Anzahl der Personen mit dem bestimmten Nachnamen in Deutschland: \( n \).

3. Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass keine der \( n \) Personen am selben Tag geboren wurde:

\[ \text{Wahrscheinlichkeit} = \frac{{\text{Anzahl der Tage}}}{{\text{Anzahl der Tage}}} \times \frac{{\text{Anzahl der Tage} - 1}}{{\text{Anzahl der Tage}}} \times \ldots \times \frac{{\text{Anzahl der Tage} - (n - 1)}}{{\text{Anzahl der Tage}}} \]
  ─   lehar 23.11.2023 um 22:03


1. Anzahl der Tage in 80 Jahren (Lebenserwartung): \( 365 \times 80 + 20 \) Schalttage = 29200 Tage.

2. Anzahl der Personen mit dem Nachnamen Doser in Deutschland: 6000.

3. Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass keine der 6000 Personen am selben Tag geboren wurde:

\[ \text{Wahrscheinlichkeit} = \frac{{29200}}{{29200}} \times \frac{{29199}}{{29200}} \times \ldots \times \frac{{29199 - 5999}}{{29200}} \]

Die genaue berechnete Wahrscheinlichkeit ist extrem klein, praktisch Null.
  ─   lehar 23.11.2023 um 23:18

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