Unterraum eines Polynomraums

Aufrufe: 486     Aktiv: 02.04.2021 um 12:21
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Hallo, ich habe folgende Frage:

Angenommen man hat den Polynomraum vom grad <=2.
Dazu hat man das Polynom   p(x)= 2x^2 + 3    gegeben.

Ich habe mich jetzt gefragt, welche Dimension dieses Polynom einnimmt.

Weil der Raum hat ja Dimension 3 mit einer Basis von z.B. { 1 , x , x^2 }.

p(x) ist jetzt ja eine Linearkombination des ersten und dritten Basisvektors.
Spannt er dann auch einen zweidimensionalen Raum auf?
Oder ist er nur eindimensional, da es eben nur ein Polynom ist?

Vielen Dank im Voraus :)
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Ein Polynom alleine hat keine Dimension. Der von ihm aufgespannte Raum allerdings. Da es nur ein Polynom ist, hat dieser Raum die Dimension 1.
Im R^3 z.B. ist ja (3,0,2)^T auch eine Linearkombination des ersten und dritten Basisvektors der Standardbasis und spannt auch nur einen Raum der Dimension 1 auf (eine Gerade).
Man kann in diesem Polynomraum auch genauso rechnen wie in R^3 und (3,0,2)^T entspricht genau Deinem Polynom.
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Vielen Dank das war super erklärt!   ─   uuuuu 02.04.2021 um 12:21

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