Hallo,

warum aus \( \mod 17 \) auf einmal \( \mod 13 \) wird ist mir auch unklar. 

Die \( 3 \) entsteht, da wir die Äquivalenzgleichung durch \(13 \) teilen und \( \frac {13x} {13} = x \) und \( \frac {39} {13} = 3 \).

Die \( 23 \) erhält man, da die \( 23 \) selbst eine Primzahl ist und \( 46 \) das doppelte von \( 23 \) ist. Somit ist der ggT der beiden Zahlen \( 23 \).

Zum letzten Punkt. Da \( -10 \) eine Lösung von 

$$11x \equiv 7 \mod 13 $$

ist, ist auch 

$$ -10 + k \cdot 13 $$

für \( k \in \mathbb{Z} \) eine Lösung. Ich denke es muss ausprobiert werden, für welches \( k \) die Zahl dreistellig wird. Da \( 13 \cdot 10 = 130 \) ist, kann man abschätzen, dass das \( k \) in der Nähe von \( 10\) liegen muss.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Grüße Christian