Bijektivität - Beweis

Aufrufe: 794     Aktiv: 12.01.2020 um 14:07
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Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass f :IR→IR, f (x)=5+2x eine bijektive Abbildung ist.

b) Zeigen Sie, dass f :IR0+→IR0+ , f (x)=5+2x keine bijektive Abbildung darstellt. 

Mir ist bewusst, das eine Abbildung bijektiv ist, wenn sie injektiv (trifft max. 1 Objekt) und surjektiv (trifft min. 1 Objekt) allerdings kann ich das nicht auf die Aufgabe beziehen

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1 Antwort
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Hi,

Bei der a) musst du einfach genau die Definitionen anwenden.

Sprich aus f(a) = f(b) folgt a = b und

sei y eine beliebige reelle Zahl, wie kannst du zeigen dass diese auf jeden Fall getroffen wird von f?

Bei der b) kannst du dir ganz leicht überlegen warum diese nicht surjektiv ist. Wird 4 z.B getroffen?

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Student, Punkte: 445

 
sprich zu a)
injektiv: f(5+2x)=f(5+2y) => (5+2x)=(5+2y) => x=y
surjektiv: für alle x ∈IR gibt es min. ein Element y ∈IR für das gilt: f(x) = y
das gilt, wenn x=y∈IR da y ∈IR wird jedes x ∈IR getroffen

Richtig so?   ─   sonnemondundsterne 12.01.2020 um 14:05

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