Trigonometrische Funktionen: Ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt

Aufrufe: 120     Aktiv: 21.05.2023 um 19:41
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Guten Tag,

ich habe meine Funktion abgeleitet und trotzdem finde ich nicht die Steiunngen mit der Steigung 0 an der Kosinusfunktion. Den die Stelle x = 2 fehlt mir. Wenn Ihr die Funktion in Geogebra eingibt seht ihr au das an der Stelle x = 2 die Steigung = 0 ist für die Funktion f mit dem Graphen K

Mein Problem:


Meine Aufgabe:

EDIT vom 21.05.2023 um 19:26:

lösung: 
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Schüler, Punkte: 544

 
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1 Antwort
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Du darfst halt beim Auflösen die Gleichung $\frac12\pi x=\pi$ nicht überspringen.
Im übrigen verstehe ich nicht, was $f$ mit der Aufgabe zu tun hat. Der Schnittwinkel der beiden Geraden hat mit $f$ ja nichts zu tun.
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Ich dachte mir halt nur das der Schnittwinkel mit f zutun hat: weil ich weiß das an dem Minimum an der Stelle x = 2, der Schnittpunkt beider geraden ist, wobei ich hier dann die erste geraden Gleichung herausfinden kann und dann so durch die erste geraden dann die "Normale" herausfinden kann. Am Ende überprüfe ich das mit der Regel g(x) * h(x) = -1.

Gibt es denn eine noch einfachere Möglichkeit?   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 12:20
Oh vielen dank. Ich hab einfach π übersprungen kein Wunder das ich nicht drauf komme.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 12:21
Das mit den Geraden stimmt so, aber natürlich muss nicht $g(x)h(x)=-1$ sein (das ist es sicher nicht), sondern was anderes. Und die Geradengleichungen kann man ja aus dem Bild ablesen (und auch den Schnittpunkt).   ─   mikn 21.05.2023 um 12:33
Na dann sehe ich das die Steigung von h: m = -1 entspricht und die Steigung von g: m = 1.

Ich meine, so wirklich würde ich aber nicht aus der Abbildung schlussfolgern, das an der Stelle x = 2 der Schnittpunkt ist. Da keine wirkliche Maßeinheit angegeben ist an der Koordinatenachsen.

Andere Frage, die Maßeinheiten von der y-Achse müssen ja nicht den Maßeinheiten der x-Achse entsprechen, oder?

Ich würde das tatsächlich präzise und genau machen und wirklich schauen ob die Funktionen mit den x-Koordinaten Maßeinheiten übereinstimmen. Dafür betrachte ich mir die Funktion von f genauer.

Aber ja im großen und ganzen sehe ich das die Amplitude von 2 an der Funktion von f ist und das Schlussfolgernd daraus 2 Einheiten (Kisten) an der y-Achse entsprechen, aber ich sollte doch erstmal überprüfen das die Maßeinheiten der x-Achse wirklich auch 2 Einheiten (Kisten) entsprechen um schlussfolgern zu können das die Steigungen der Geraden wirklich dann auch mit m = 1 und m = - 1 verlaufen.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 14:48
Ah, ok, jetzt sehe ich, worum's hier geht: Es fehlen die Einheiten. Um die zu finden, braucht man das $f$ und Deine Rechnung mit $f'$. Aber lieber ohne Amplitude, sondern möglichst einfach (also über Funktionswerte ablesen). Wenn man dann die Einheiten gefunden hat, kann man auch mit den Kästchen die Steigungen der Geraden ablesen (die aber nicht 1 und $-1$ sind).
Also: Wieviel ist ein Kästchen auf der x-Achse, wieviel auf der y-Achse? Was sind demnach die beiden Steigungen?   ─   mikn 21.05.2023 um 15:06
2 Kisten auf der x-Achse entsprechen 1, 1 Kiste auf der y-Achse entspricht 1. Also h entspricht -2 und g entspricht 2   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 15:39
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Ja, stimmt alles. "h entspricht..." sollte richtig "die Steigung von h ist..." heißen. Achte sorgfältig auf die Begriffe, das erleichtert auch das Verständnis.   ─   mikn 21.05.2023 um 15:44
Aber naja, die geraden schneiden sich nicht senkrecht, dass kann ich direkt sagen, da die Normale von h nicht 2 sondern 1/2 die Steigung ist.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 15:48
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Okey alles klar, ich versuche mein bestes. Bitte immer drauf hinweisen dann kann ich meine Formulierungen besser hinbekommen.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 15:52
Wg Steigung: Überlege noch mal genau, wie das Kriterium aussieht: Welches Produkt muss $-1$ ergeben?   ─   mikn 21.05.2023 um 15:54
Produkt von m_h und m_g muss -1 ergeben. Das Heißt damit ich überprüfen kann das sich die Geraden senkrecht schneiden muss ich das Produkt der Steigung von zwei Geraden nehmen. m_h * m_g. also 2*(-2) ergibt -4 und nicht -1? Also die beiden geraden stehen nicht Orthogonal zueinander?   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 16:03
Das mit $=-1$ gilt nur, wenn auf den beiden Achsen der gleiche Maßstab herrscht. Ist hier aber nicht. Lies die Steigung mit Anzahl Kästchen/Anzahl Kästchen ab, dann geht es mit dem $=-1$-Kriterium und es kommt das raus, was man im Bild schon sieht.
   ─   mikn 21.05.2023 um 16:36
Also ne, m_g * m_h ungleich -1 muss richtig sein. unabhängig davon ob die Maßstäbe der jeweiligen Achsen gleich sind   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 18:07
??? Skizziere ein paar Beispiele auf kariertem Papier und prüfe nach.
Ergänzung: Die Aufgabe ist genauso ungeschickt wie ich von Anfang an dachte.
Im Bild sind die Geraden orthogonal, was man durch Abzählen der Kästchen (ohne Berücksichtigung der Einheiten!) und Benutzung des $=-1$ Kriteriums sieht. Dazu braucht man aber eben nicht die Funktion $f$.
Zeichnet man ein Bild mit gleichen Einheiten auf beiden Achsen, dann sind die Geraden nicht orthogonal.   ─   mikn 21.05.2023 um 18:09
Also ich habe jetzt die Lösungen von einer anderen Mitschüler nachgefragt nachdem ich die Aufgabe gelöst habe und wie Sie schon selber mich auf die Idee gebracht. Reicht der Ansatz völlig aus zu sagen das m_g * m_h /= -1 entspricht.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 18:28
Und was ist jetzt Dein Ergebnis? Orthogonal oder nicht? Wg $\neq -1$ dann nicht orthogonal? Ist im Bild anders (siehe Ergänzung in meinem vorigen Kommentar).   ─   mikn 21.05.2023 um 18:43
Also mein Ergebnis ist das es nicht Orthogonal ist.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 19:05
Dann gib mal bitte demnächst Rückmeldung, wie der Lehrer die Lösung sieht, interessiert mich.
   ─   mikn 21.05.2023 um 19:17
okey einen Moment ich schicke es hier in die bearbeite Lösung mit rein   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 19:24
Ok, danke. Ich finde es aber didaktisch ungeschickt, dann ein Bild zu der Aufgabe zu liefern, wo es eben doch orthogonal ist. Dann sollte man darauf eingehen in der Lösung (was aber den schulischen Rahmen sprengen würde, meine ich). So stiftet es nur Verwirrung. Naja, Schulbücher halt...   ─   mikn 21.05.2023 um 19:33
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Ich stimme Ihnen voll zu. Ich denke Ihr Ansatz zu einer Lösung ist vielversprechender und besser. Da ich aber nun schon die Lösungen habe, (und die in schulischen Rahmen bedingt sind), greife ich in diesem Fall zur Lösung zu. Vielen Dank das dass dann doch noch geklappt hat.   ─   c_e_k_a_7 21.05.2023 um 19:41

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